20.1.2中位数和众数一、夯实基础1．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5B．5.5C．6D．72．将1，2，3，⋯，49，50任意分成10组，每组5个数，从每组中各取一个中位数，则这10个中位数的和的最大值是（）A．345B．315C．285D．2553．有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值D．将最大的数增加任意值4．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（）A．23B．22C．20D．215．对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是5，中位数是6C．这组数据的平均数是6，中位数是7D．这组数据的平均数是5，中位数是76．已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（）A．x，B．x，C．x，D．x，二、能力提升7．已知一组整数由大到小排列为：10，10，x，8，它们的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数。8．某班学生一次语文测验成绩中，各分数段的人数统计如图所示（分数取正整数），请你根据图示回答下列问题：（1）这个班有多少名学生；（2）所有学生成绩的中位数落在哪一个分数段内？为什么？（3）89.5～99.5这一组的频率是多少？三、课外拓展9．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图（图6），其中测试成绩在90～100分为A级，75～89分为B级，60～74分为C级，60分以下为D级．甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为B的频数之比为7：12．结合统计图回答下列问题：（1）这次抽查了多少人？（2）所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次体育测试成绩为A级和B级的学生共有多少人？四、中考链接10．（莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A．4B．5C．5.5D．611．（德州）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4-6小时B．6-8小时C．8-10小时D．不能确定12．（呼和浩特）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140146143175125164134155152168162148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？参考答案一、夯实基础1．【答案】C【解析】 4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选C。2．【答案】A【解析】根据题意，满足中位数的和的最大值的分组可以为：1、2、48、49、50，3、4、45、46、47，5、6、42、43、44，⋯，19、20、21、22、23，所以，中位数的和为21+24+27+⋯+42+45+48==345．故选A。3．【答案】D【解析】A、将每个数加倍，则中位数加倍；B、将最小的数增加任意值，可能成为最大值，中位数将改变；C、将最大的数减小任意值，可能成为最小值，中位数将改变；D、将最大的数增加任意值，还是最大值，中位数不变。故选D。4．【答案】D【解析】 数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22∴（x+23）÷2=22∴x=21。故选D。5．【答案】B【解析】对于数据：6，3，4，7，6，0，9，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，这组数据的平均数是：＝5，中位数是6，故选B。6．【答案】D【解析】 5个正数a，b，c，d，e的平均数为x，∴数据a，b，0，c，d，e的平均数是x， a＜b＜c＜d＜e，∴数据a，b，0，c，d，e从小到...
