六年级奥数专项试题-盈亏问题通用版VIP免费

盈亏问题（一）一、复习旧知盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。在许多问题里，也会出现两次都是盈（多余），或者两次都是亏（不足）的情况。例1、小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？二、新课讲解重难点：例2、小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：份数=（盈+亏）÷两次分配数的差；物品总数=每份个数×份数﹢盈数，物品总数=每份个数×份数－亏数。需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。今科状元堂温馨提醒：在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。易混点：例3、一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？例4、王老师去买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还差30元。问：儿童小提琴多少钱一把？王老师带了多少钱？◆【巩固练习】1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？◆【典型例题】例5、学校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可以提早8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？例6、一个汽车队运输一批货物，如果每辆汽车运3500千克，那么货物还剩下5000千克；如果每辆汽车运4000千克，那么货物还剩下500千克。问：这个汽车队有多少辆汽车？要运的货物有多少千克？三、课堂练习1、学校买来一批图书。若每人发9本，则少25本；若每人发6本，则少7本。问：有多少个学生？买了多少本图书？2、参加美术活动小组的同学，分配若干支彩色笔。如果每人分4支，那么多12支；如果每人分8支，那么恰有1人没分到笔。问：有多少同学？多少支彩色笔？3、红星小学去春游。如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，那么恰好多出一辆车。问：有多少辆车？多少个学生？四、家庭作业1、某数的8倍减去153，比其5倍多66，求这个数。2、某厂运来一批煤，如果每天烧1500千克，那么比原计划提前一天烧完；如果每天烧1000千克，那么将比原计划多用一天。现在要求按原计划烧完，那么每天应烧煤多少千克？3、同学们为学校搬砖，每人搬18块，还余2块；每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。问：共有砖多少块？