实用标准文案精彩文档精锐教育学科教师辅导讲义授课类型T(相似三角形的基本类型。)C（专题方法主题）T（学法与能力主题）授课日期时段教学内容一、同步知识梳理知识点1：相似证明中的基本模型IHGFEDCBAGFEDCBAEDCBAEDCBAEFDCBAFEDCBAODCBAODCBAHEDCBAEDCBAEDCBAODCBA实用标准文案精彩文档DCBDBACAEDCBADCBAGFEDCBAGFEDCBAGFEDCBADEFCBAHPMNFEDCBAGHGFEDCBAEFDCBAFEDCBA知识点2：相似证明中常见辅助线的作法在相似的证明中，常见的辅助线的作法是做平行线构造成比例线段或相似三角形，同时再结合等量代换得到要证明的结论．常见的等量代换包括等线代换、等比代换、等积代换等．如图：AD平分BAC交BC于D，求证：BDABDCAC．321EDCAB证法一：过C作CEAD∥，交BA的延长线于E．∴1E，23． 12，∴3E．∴ACAE． ADCE∥，∴BDBABADCBEAC．点评：做平行线构造成比例线段，利用了“A”型图的基本模型．BACDE12实用标准文案精彩文档证法二；过B作AC的平行线，交AD的延长线于E．∴12E，∴ABBE． BEAC∥，∴BDBEABDCACAC．点评：做平行线构造成比例线段，利用了“X”型图的基本模型．知识点3：相似证明中的面积法面积法主要是将面积的比，和线段的比进行相互转化来解决问题．常用的面积法基本模型如下：图1：“山字”型HDCBA如图：1212ABCACDBCAHSBCSCDCDAH△△．图2：“田字”型GHODCBA如图：1212ABCBCDBCAHSAHAOSDGODBCDG△△．图3：“燕尾”型CDEBA如图：ABDABDAEDACEAEDACESSSABADABADSSSAEACAEAC△△△△△△．。。。。。实用标准文案精彩文档DCBA二、同步题型分析题型1：与三角形有关的相似问题例1：如图，D、E是ABC的边AC、AB上的点，且ADACAEAB，求证：ADEB.解析：例2：如图，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，ABC的面积是BDE面积的4倍，6AC，求DE的长.解析：题型2：相似中的角平分线问题例1：如图，AD是ABC的角平分线，求证：ABBDACCD解析：BAEDCBAEDC实用标准文案精彩文档例2：已知ABC中，BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D，求证：ABBDACCD解析：例3：已知：AD、AE分别为ABC的内、外角平分线，M为DE的中点，求证：22ABBMACCMMEDCBA解析：题型3：2abc型结论的证明例1：如图，直角ABC中，ABAC，ADBC，证明：2ABBDBC，2ACCDBC，2ADBDCD.解析：DCBA实用标准文案精彩文档BADC例2：如图，在ABC中，AD平分BAC，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，求证：2FDFBFC．解析：题型4、三角形内接矩形问题例1、已知，如图，ABC中，3490ACBCC，，，四边形DEGF为正方形，其中DE，在边ACBC，上，FG，在AB上，求正方形的边长．EFDCBA实用标准文案精彩文档GFEDCBA解析：三、课堂达标检测检测题1：如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）A、1∶2B、1∶4C、4∶9D、2∶3第1题图FEGDCBA第2题图OEDCBA检测题2、如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，DOES∶COBS＝4∶9，则AE∶EC为（）A、2∶1B、2∶3C、4∶9D、5∶4检测题3、在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝6，AC＝3，则CD的长为（）A、1B、23C、2D、25答案：1、C2、A3、C实用标准文案精彩文档一、专题精讲构造相似辅助线——双垂直模型例1：在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2，以AB为边在C点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求线段CD的长．答案：解：情形一：实用标准文案精彩文档情形二：情形三：例2：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M是AC上的一点，点N是BC上的一点，沿着直线MN实用标准文案精彩文档折叠，使得点C恰好落在边AB上的P点．求证：MC：NC=AP：PB．答案：证明：方法一：连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC根据折叠可知MN⊥CP ∠2+∠PCN=90°，∠PCN+∠CNM=90°∴∠2=∠CNM ∠CDP=∠NCM=90°∴△PDC∽MCN∴MC：CN=PD：DC PD=DA∴MC：CN=DA：DC PD//BC∴DA：DC=PA：PB∴MC：CN=PA：PB方法二：如图，过M作MD⊥AB于D，过N作NE⊥AB于E由双垂直模型，可以推知△PMD∽NPE，则，根据等比性质可知，而MD=DA，NE=EB，PM=CM，PN=CN，∴MC：CN=PA：PB例3：已知，如图，直线y=﹣2x＋2与坐标轴交于A、B两点．以AB为短边在第一象限做一个矩形ABCD，使得矩形的...
