百度文库，精选试题试题习题，尽在百度一元二次方程知识点和题型总结一、知识与技能的总结（一）概念一元二次方程——“整式方程”；“只含一个未知数，且未知数的最高次数是2”．一元二次方程的一般形式——20(0)axbxca，按未知数x降幂排列方程的根（解）——是使方程成立的未知数的取值，了解一元二次方程的根的个数．（二）一元二次方程的解法——把一元二次方程降次为一元一次方程求解1．直接开平方法——适用于的方程．2．配方法——适用于所有的一元二次方程；3．公式法——适用于的方程．反映了一元二次方程的根与系数的关系，（1）一元二次方程首先必须要把方程化为一般形式，准确找出各项系数a、b、c；（2）先求出24bac的值，若240bac，则代入公式．若240bac，则；4．因式分解法用因式分解法解一元二次方程的依据是：0AB．通过将二次三项式化为两个一次式的乘积，从而达到降次的目的，将一元二次方程转化为求两个方程的解．（三）其它知识方法1．根的判别式：24bac，是解方程的过程中产生的（1）若240bac，则方程有解；（2）若240bac，则方程有解；（3）若240bac，则方程有解；2．换元法（1）2(21)3(21)40xx；（2）1+x+x(1+x)=3（3）（4）222(1)3(1)(2)2(2)0xxxx1512xxxx百度文库，精选试题试题习题，尽在百度3．可化为一元二次方程的分式方程解方程631(1)(1)1xxx二、典型题型汇总（一）一元二次方程的概念1．（一元二次方程的项与各项系数）把下列方程化为一元二次方程的一般形式：（1）2523xx（2）3(1)7(2)5yyy2．（应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值）(1)关于x的方程22(28)(2)10aaxax,当a时为一元一次方程；当a时为一元二次方程.(2)若分式27801xxx，则x3．（由方程的根的定义求字母或代数式值）(1)关于x的一元二次方程22(1)10axxa有一个根为0，则a(2)已知关于x的一元二次方程20(0)axbxca有一个根为1，一个根为1，则abc，abc(3)已知c为实数，并且关于x的一元二次方程230xxc的一个根的相反数是方程230xxc的一个根，则方程230xxc的根为，c=（二）用适当的方法求解下列方程212(27)128x222430yy23323pp24952nn25450xx23(32)(31)6323yyyyy（三）一元二次方程的根的判别式（1）百度文库，精选试题试题习题，尽在百度1．k为何值时，关于x的二次方程2690kxx（1）k满足时,方程有两个不等的实数根（2）k满足时,方程有两个相等的实数根（3）k满足时,方程无实数根2．已知关于x的方程2340mxx，如果0m，那么此方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实根B．有两个相等的实根C．没有实根D．不能确定3．已知关于x的方程2(2)230mxmxm有实根，则m的取值范围是（）．A．2mB．6m且2mC．6mD．6m4．对任意实数m，求证：关于x的方程222(1)240mxmxm无实数根.5．设m为整数，且440m时，方程222(23)41480xmxmm有两个相异整数根，求m的值及方程的根.一元二次方程的根的判别式（2）在整式一章中学习二次三项式2axbxc的因式分解时，曾经遇到过这样的问题：三项式2axbxc（其中a、b、c为有理数），满足什么条件时，它可以在有理数范围内因式分解？例如：下列多项式可在有理数范围内分解因式21111933664224xxxxx一个多项式在给定数集内能否进行因式分解，是与当这个多项式的值为0时，该方程在给定的数集内是否有解是密不可分的，例如上面举的例子中方程222190=6411119=-36=-6+6=-6--64444xxxxxxxx的解结论：推论：1.判断下列二次三项式能否在有理数范围内分解因式？如果不能，说明理由；如果能，请将它分解因式2181415xx百度文库，精选试题试题习题，尽在百度22231xx23321xx2.判断下列字母系数k的二次三项式，能否分解因式？如果不能，说明理由；如果能，请将它分解因式21526xkxk22212xkxkk结论：注意：3.利用一元二次方程求根公式，在实数范围内分解因式2152xx22223xxyy（四）根系关系若20(0)axbxca中，有0，则有：1x=2x=可推出：12xx=；12xx=；根据一元二次方程的根与系数关系解答下列问题：1．如果是、是方程2234xx的两个根，则22的值为（）．A．1B．17C．6.25D．0.25（五）一元二次方程的应用（一）数字问题1．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数．（二...
