北京市一五九中学2016-2017学年度第一学期高三期中考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．若集合|23Mxx，1|21xNx≥，则MNI（）．A．(3,)∞B．(1,3)C．[1,3)D．(2,1]2．设命题:p“若1sin2，则π6”，命题:q“若ab，则11ab”，则（）．A．“pq”为真命题B．“pq”为假命题C．“q”为假命题D．以上都不对3．下列函数中，值域为R的偶函数是（）．A．21yxB．eexxyC．lg||yxD．2yx4．已知等差数列na的公差为2，若1a，2a，4a成等比数列，那么1a等于（）．A．2B．1C．1D．25．设函数π2sin2(0,0)3yxA的图象为C，下面结论中正确的是（）．A．函数()fx的最小正周期是2πB．图象C关于点π,06对称C．图象C向右平移π2个单位后关于原点对称D．函数()fx在区间ππ,122上是增函数6．已知向量(3,4)OAuuur，(6,3)OBuuur，(2,21)OCmmuuur，若ABOCuuuruuur∥，则实数m的值为（）．A．15B．3C．35D．177．已知113log2x，1222x，3x满足3331log3xx，则（）．A．123xxxB．132xxxC．213xxxD．312xxx8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系2patbtc（a、b、c是常数），下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）．5430.50.70.8OtpA．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知平面向量(2,1)ar，(1,3)br，若向量()aabrrr⊥，则实数的值是__________．10．71sinπlglg562__________．11．若120()d0xmxx，则实数m的值为__________．12．若函数()xfxaxa（0a且1a）有两个零点，则实数a的取值范围是__________．13．函数π()2sin()0,||2fxx的图象如图所示，则__________，__________．31Oyx14．如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EFAE⊥交BCD的外角平分线于F．设BEx，记()fxECCFuuuruuur，则函数()fx的值域是__________．当ECF△面积最大时，||EF__________．FEDCBA三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数2()23sincos2cos222xxxfx．（Ⅰ）求π3f的值．（Ⅱ）求函数()fx的单调递减区间及对称轴方程．16．（本小题满分13分）已知等差数列na的首项11a，公差1d，前n项和为nS，且1nnbS．（Ⅰ）求数列nb的通项公式．（Ⅱ）求证：1232nbbbbL．17．（本小题满分13分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1cos2B．（Ⅰ）若2a，23b，求角C．（Ⅱ）求sinsinAC的取值范围．18．（本小题满分13分）设0a，函数21()(1)ln2fxxaxax．（1）若曲线()yfx在(2,(2))f处切线的斜率为1，求a的值．（2）求函数()fx的极值点．19．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，角，ππ0,π22的顶点为原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，A，B两点的纵坐标分别为513，35．（1）求tan的值．（2）求AOB△的面积．20．（本小题满分14分）已知函数()lnfxxax，aR．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间．（Ⅱ）当1,2x时，都有()0fx成立，求a的取值范围．（Ⅲ）试问过点(1,3)P可作多少条直线与曲线()yfx相切？并说明理由．
