北京市回民学校2016-2017学年度第一学期高三数学（文）统测（四）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中个，选出符合题目要求的一项．1．函数0.5()log(1)fxx的定义域为（）．A．(1,)B．(1,)C．(0,)D．(,0)2．在复平面内，复数(1i)(2i)z对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“1x”是“210x”的（）．A．充分必要条件B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量(3,4)a，(,)bxy，若ab∥，则（）．A．340xyB．340xyC．430xyD．430xy5．已知圆22:1Oxy，直线l过点(2,0)，若直线l上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线l的斜率为（）．A．33B．3C．2D．16．函数()sin2cos2fxxx的一个单调递增区间是（）．A．3ππ,44B．π3π,44C．3ππ,88D．π3π,887．如图，在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）．MPDxyOA．12B．14C．22D．328．某地实行阶梯电价，以日历年（每年1月1日至12月31日）为周期执行居民阶梯电价，即：一户居民用户全年不超过2880度（1度=千瓦时）的电量，执行第一档电价标准，每度电0.4883元；全年超过2880度至4800度以上的电量，执行第二档电价标准，每度电0.5383元；全年超过4800度以上的电量，执行第三档电价标准，每度电0.7883元．下面是关于阶梯电价的图形表示，其中正确的有（）．参考数据：0.4883元/度2880度1406.30元，0.5383元/度(48002880)度1406.30元2439.84元．①O480028800.48830.53830.7883年用电量度()电费元/度()②BA1406.302439.8428804800O年用电量度()电费元/年()线段PQ左侧阴影部分的面积表示年用电量为x度时的电费年用电量度()x48002880OQP0.4883元/度0.5383元/度0.7883元/度③A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）．9．设等差数列na的前n项和为nS，若972S，则249aaa__________．10．已知实数x，y满足1,3,4yxxxy≤≤≥则2zxy的最大值是__________．11．已知下列函数：①3()fxxx；②()cos2fxx；③()ln(1)ln(1)fxxx，其中奇函数有__________个．12．如图是计算1111232016的程序框图，判断框内的条件是__________．n=1,A=0输出A否是开始结束A=A+1nn=n+113．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是__________．12321正视图侧视图俯视图14．已知函数22(1),()log()(1).xaxfxxax≥（1a）．①当0a时，若()0fx，则x__________．②若()fx是(,)上的增函数，则a的取值范围是__________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）如图，在ABC△中，点D在BC边上，ADAC⊥，6cos3B，32AB，3BD．CBAD（Ⅰ）求ABD△的面积．（Ⅱ）求线段DC的长．16．（本小题13分）倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径．某调查公司随即调查了1000位成年人一周的评卷阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在0,20内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组[0,4)，第二组[4,8)，第三组[8,12)，第四组[12,16)，第五组16,20，并绘制了频率分布直方图，如图．假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”．0.020.030.040.060.10201612840th()频率组距（Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数．（Ⅱ）从阅读时间为8,20的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究．从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率．17．（本小题14分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，4PDPB，60BAD，E为PA中点．ECBAPD（Ⅰ）求证：PC∥平面EBD．（Ⅱ）求证：平面EBD⊥平面PAC．（Ⅲ）若PAPC，求三棱锥CABE的体积．18．（本小题13分）设数列na的前n项和为nS，满足11a，121nnSa．（Ⅰ）求2a，3a的值．（Ⅱ）求数列na的通项公式，并求数列21nan的前n项和nT．19．（本小题14分）已知椭圆22221xyab的一个焦点为(2,0)F，且离心率为63．（Ⅰ）求椭圆方程．（Ⅱ）过点(3,0)M且斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为C，求MBC△面积的最大值．20．（本小题13分）设函数32()fxxaxbx的图象与直线38yx相切于点(2,2)P．（Ⅰ）求函数()fx的解析式．（Ⅱ）求函数()fx的单调区间．（Ⅲ）设函数32111()(1)323mgxxxmxm，对于10,4x，20,4x，使得12()()fxgx，求实数m的取值范围．
