四年级奥数-第三讲-多位数计算第三讲：多位数计算学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率一、凑整法【例1】(★★★)计算：999999999X111111111原式=(10000000000—1)X111111111=1111111111000000000—1111111111=11111111088888888999……9常用处理方式——化为(100……0—1)【例2】(★★★★)计算：66666X133332原式=33333X2X3X44444=(33333X3)X(2X44444)=99999X88888=(100000—1)X88888=8888800000—88888=888871111299……9的亲戚：33……3,66……6【例3】(★★★★)教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!求算式99……9X88……8^66……6的计算结果的各位数字之和。2009个92009个82009个6原式=99……9X44……4一33……32009个92009个42009个3=3X44……42009个4=丄33……322008个3解析：抵消思想。133……32之和=3X2009=60272008个3【例4】(★★★★)计算：88……82-11……121.J1.J-WV2010个82010个1(解析：利用平方差公式)原式=(88……82+11……12)X(88……82-11……12)"V'*wr'**■-TJ2010个82010个12010个82010个1=99……9X77……72010个92010个7=(100……0-1)X77……7'、'V‘2010个02010个7=77……700……0-77……72010个72010个02010■个7=77……7622……23*V』L2009个72009个2教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!二、提公因数【例5】(★★★)计算：22222X99999+33333X33334原式=22222X3X33333+33333X33334=666666X33333+33333X33334=33333X(66666+33334)=33333X100000=3333300000公因数常见给法——倍数关系【例6】(★★★★)计算99X999＋199结100个100个100个9X999＋99＋10100个100个9100个9100个=999XJ』V=999X100(99……9+1)+100……0JrJ*J丄VV100个9100个00+100……0100个9100个0100个0=100……0X(99……9+1)100个100个=100……0X100L100个0100个=100200个计算结果末尾处有200个0。计算：33……3X555+6X444X222010个32010个52010个42010个2原式=（111X3X111X5)+(6X111X4X111X2)2010个2010个2010个2010个=111X111X15+111X111X482010个12010个12010个12010个1=111X111X632010个12010个1=777X992010个=(1000－1)X772010个2010个=77700－7教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!2010个72010个02010个7教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!=77……7622••…-232009个72009个2【例8】(★★★)1、求111111X999999乘积的各位数字之和。原式=111111X(1000000-1)=1111111000000-111111=111110888889数字之和：9X6=542、求222222X9999999乘积的各位数字之和。原式=(10000000-1)X222222=222222000000-222222=2222219777778数字之和：7X9=63结论：多位数MX99……9(n个9)的数字之和为9n(M的位数小于n)。【例9】(★★★)若a=1515……•15X333•…••3,则整数a的所有数位上的数字和等于1004个152008个3A、18063B、18072C、18079D、18054原式=505050……5X999……91004个51003个02008个9=5050……5教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!课堂作业：1、计算：99999999X111111112、计算:33333X1666653、计算:44444X66666+33333X111124、计算:77….二72—2,2…^22009个72009个2家庭作业：1、计算：99999X99999+299999教师寄语：美，是智慧，是静谧。祝你聪明!愿你上进!2、计算:199999998+100000002X33、计算:7777778X9999999+3333333X66666664、计算：5552一4442Jw#L,£2008个72008个4家长签字：年月日
