(完整版)实数讲义VIP免费

教学情况记录表课程类别□同步□串讲□其他（请注明类别：）本次课授课目标掌握平方根、算术平方根、立方根、实数、近似数的概念，科学记数法教学重点平方根、算术平方根、立方根、实数教学难点实数的概念综合应用教学步骤及内容一、错题回顾二、知识总结1、平方根的概念及性质（例1、2）（1）平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2二a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。（2）平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根.（3）平方根的表示方法：正数a的正的平方根用符号“侖”表示，读作“根号a”；正数a的负的平方根用符号“-Ja”表示，读作“负根号a”。正数a的两个平方根记为±Qa。其中，a称为被开方数。如4的平方根为，被开方数是4；0.01的平方根为±{0.01，被开方数是0.01.注意：（1）只有非负数才有平方根.（2）正数有两个平方根，一正一负互为相反数，在计算时不要漏掉负的平方根.2、开平方（例3）求个数的平方根的运算，叫做开平方•因为负数没有平方根，所以被开方数定大于或等于0,即为非负数•开平方是种运算，是与加、减、乘、除、乘方样的运算，是求平方根的过程，平方和开平方互为逆运算•3、算术平方根（例4、5）（1）我们把一个正数a的正的平方根亦叫做a的算术平方根，如正数a的算术平方根记作&万.特别强调：算术平方根是指个正数的平方根中的正的平方根•①被开方数a是非负数，即a>0;②算术平方根是非负数，即空a>04、^02的化简（例6、7）<02表示a2的算术平方根，要根据a的符号对其化简：当a>0时，、；a2二a，例如丫'32二3；当a<0时，、：a2二—a，例如斗（一3）2=*'32=35、立方根的概念及性质（例8）（1）立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.如23=8，2叫做8的三次方根.（2）立方根的性质：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0.（3）立方根的表示：数a的立方根用符号“五”来表示，读作“三次根号a”。其中，a称为被开方数，3称为根指数。6、开立方（例9）求一个数的立方根的运算，叫做开立方.（1）开立方是一种运算，是与加、减、乘、除、乘方一样的运算，是求立方根的过程，立方和开立方互为逆运算.（2）由立方根的性质可知开立方的结果是唯一的.7、无理数（例10）（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数.（2）无理数的常见类型主要有以下3种：①所有带根号且被开方数是开方开不尽的数；②圆周率兀及一些含有兀的数；③无理数与有理数的和、差，无理数乘或除以一个不为0的有理数所得的结果.注意：判断一个数是否为无理数，不能只从形式上看•带根号的数不一定是无理数，如“9是有理数；无理数也不一定带根号，如兀.8、实数及其分类（例11）有理数和无理数统称为实数.即实数可以分为有理数和无理数.实数还可以分为正实数，0,负实数.注意：（1）有理数与无理数的区别：有理数是有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数•（2）判断一个数是不是分数，不能只从形式上看，如斗虽然具有分数的形式，但它是无理数，不是分数.9、实数的绝对值、相反数和倒数（例12）任意一个实数的绝对值、相反数、倒数（0没有倒数）的意义及性质与有理数的绝对值、相反数和倒数的意义及性质是相同的•（1）相反数：任何实数a，都有一个相反数-a•（2）倒数：任何非0实数a，都有倒数丄.a（3）绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：对于任意实数a，有Ja2=|a.10、实数与数轴上的点的对应关系（例13）实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.注意：（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示，但是，数轴上的点并不都表示有理数；同样，每个无理数都可以用数轴上的点来表示，但是，数轴上的点并不都表示无理数.由此可以知道：实数和数轴上的点是一一对应的.（2）除“0”外，互为相反数的两个数在数轴上所对应的点分别在原点的两侧，且与原点的距离相等.11、实数大...