·机械制造与研究·曾祥璞·圆柱螺旋弹簧的可靠性优化设计圆柱螺旋弹簧的可靠性优化设计曾祥璞(江汉石油管理局第四机械厂资产机动科，湖北荆州434024)摘要：圆柱螺旋弹簧在很多场合都得到了广泛应用。本文综合了可靠性设计理论和最优化技术的优点于一体，介绍了机械产品可靠性优化设计的一般方法，并按照圆柱螺旋弹簧的设计要求，建立其可靠性优化设计的数学模型，给出了其可靠性优化实例。关键词：圆柱螺旋弹簧；目标函数；约束条件；可靠性；优化设计中图分类号：TH135．1；TBll4．3文献标识码：A文章编号：1671—5276(20o5)05—0012—04TheReliabiletyOptimumDesignofCylindrical-helixSpringZENGXiangSpu(TheFourthMachineFactoryofJianghanPetroleumAdministrationBureau，HBJingzhou434024，China)Abstract：Thecylindrical—helixspringiswidelyusedinmanyfields．Thispassageintigratesthemeritsbothofreliabilitydesigntheoryanditsoptimumtechnics．hintroducesordinarymethodsforthereliabilityoptimumdesignofmechanicalproducts．Accordingtodesigndemandsofcylindrical—helixspring，itsetsupmathematicmodelforthereliabilityoptimumdesignandgivesexamplesofthereliabilityoptimumdesign．Keywords：cylindrical—helixspring；targetfunction；restraintcondition；reliability；optimumdesign0引言设计现代机械产品应该是在满足各种常规约束和可靠性约束的条件下追求成本最低、质量最轻和体积最小。机械产品的可靠性设计也存在一个优化问题，从而使设计的产品在可靠性满足规定的前提下，其参数获得优化解。弹簧应用广泛，种类繁多。在设计弹簧时，通常是根据最大工作载荷、所允许的变形和对结构方面的要求来确定弹簧丝图1圆柱螺旋弹簧直径、弹簧中径、工作圈数和弹簧自由高度等。按照常规的设计方法，需要进行多次反复运算，才能取得一个满足设计要求的方案，但往往都不是最优方案。本文综合了可靠性设计理论和最优化技术的特点，使设计出来的弹簧既是优化的最佳方案，同时能够满足规定的可靠度要求。·12·1机械可靠性优化设计的数学模型目标函数、约束条件和设计变量是优化设计数学模型的三个要素。相对于常规优化设计，可靠性优化设计的特点在于将可靠性设计引入了优化设计当中。可靠性设计理论与优化技术结合起来，有下面两种方法，本文采用的是第二种可靠性优化设计方法。a)按机械产品可靠性指标建立一个目标函数，而按产品的其他要求建立另外的一个或多个目标函数，然后进行多目标函数优化设计。其数学模型l1J如下：maxR(X)1minFf(x)(i=1，2，⋯，q)s．tG(X)(J=1，2，⋯，m)J式中：R(X)——可靠性函数；(x)——某一目标函数；Gi(x)——约束条件。b)将机械产品功能参数可靠性指标作为约束条件，建立数学模型，进行优化设计。maxF(X)1s．tR(x)≥R0(i=1，2，⋯，q)G(X)(．=1，2，⋯m)Jhttp：／／ZZHD．chirmjournalnet．cnE—mail：ZZHD@chirmjouma1．netcrl《机械制造与自动化》南维普资讯http://www.cqvip.com·机械制造与研究·曾祥璞·圆柱螺旋弹簧的可靠性优化设计式中：F(X)——目标函数；R(X)——机械产品的可靠性函数；Rn——给定的可靠度水平；G(X)——约束条件。2圆柱螺旋弹簧的可靠性优化数学建模由于弹簧的应用场合和任务不同。弹簧可靠性优化设计的目标函数存在多种可能性。比如，质量最轻、承载能力最大或是刚度最大，等等。选取什么项目作为最优目标以及什么是最优，这里存在一个价值标准的问题，需根据设计目标的要求而定。2．1确定设计变量影响弹簧质量的参数有弹簧钢丝直径d，弹簧中径D和弹簧有效圈数。它们都是独立的参数，故取这三个参数作为设计变量，并先按连续变量处理。X=[dD72]T=[123]T2．2建立目标函数为使在满足可靠性要求和性能规格要求的前提下，圆柱螺旋弹簧的质量最轻，取弹簧的质量作为目标函数：w=(rrD)，其中P为钢丝材料的密度，若取P=7．8×10-5N，并用Xl、2和3代表设计变量，可写出目标函数：F(x)=1．925×10一{23(1)2．3确定约束条件a)圆柱压缩(拉伸)螺旋弹簧静强度的可靠性约束：1)确定螺旋弹簧的剪切应力分布：设定...
