三角板,圆规,多媒体投影一、教学目标1.知识与技能目标:⑴在教师引导下,能将直线、圆的位置关系的实际问题坐标化,进一步培养学生“用数学”的意识;⑵能根据给定直线、圆的方程判断直线、圆的位置关系,通过观察、验证、推理与交流等数学活动,找到判断直线、圆的位置关系的一般方法;⑶能利用直线、圆的位置关系解决有关的简单问题,提升学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.2.过程与方法目标⑴经历理论与实际的联系,提升学生的数学建模能力,培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识;⑵经历探索判断直线、圆的位置关系的过程,使学生参与数学实践;⑶通过多媒体动画演示,培养学生用运动变化的观点来分析问题、解决问题的能力.3.情感、态度与价值观⑴让学生主动参与用坐标法探求直线、圆的位置关系的过程,使学生感受成功的喜悦;⑵通过学生的自主探究、小组合作、讨论,培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯.二、教学重难点重点:直线与圆的位置关系判断方法难点:体会和理解用解析法解决几何问题的数学思想三、教学方法自主探究、讲练结合四、教学用具五、教学过程(具体见下表)(―)情境引入引例:一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛为中心为圆心,半径为30km的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西70km处,港口位于小岛中心正北40km处,如果轮船沿直线返港,那么它是否有触礁危险?问题1:你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗?教师通过问题引导学生复师生互动:习直线与圆的三种位置关系以及采用初中已有知识解题复习:直线与圆有三种位置关系:⑴直线与圆相交:两个公共点;⑵直线与圆相切:一个公共点;⑶直线与圆相离:无公共点.(二)自主探究问题2:能否用坐标法解决这个问题?教师引导学生完成下列环节:(1)如何建立坐标系?(2)自主探究,合作交流请学生运用已有的知识,从方程的角度、图形的性质等方面来研究直线与圆的位置关系.(3)形成通法已知直线l:Ax+By+C=O,圆:-+_=,试判断直线与圆的位置关系.(三)例题讲解例1.已知直线l:3x+y—6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系;如果相交,求出它们的交点坐标.方法一代数法:判断直线l与圆的位置关系,就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解;方法二几何法:可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系,判断直线与圆的位置关系.有两个公共点.径长为,点C(0,1)到直解法一:由直线l与圆的方程,得线l的距离所以,直线l与圆相交,有两个公共点.由X2-3x+2=0x二2,x二1123x+y-x2+y2-由y=-3+6③所以,直线)与圆有两个交点拓它:求的坐标线分别被圆所截得的弦长AB方法一:可由A(2,0)与B(1z3)根据两点间距离公式求出AB方法二:教学环节教学内容师生互动情境引例:一个小岛如何将引入的周围有环岛实际问题暗礁,暗礁分布转化成数教学环节教学内容师生互动情境引例:一个小岛如何将引入的周围有环岛实际问题暗礁,暗礁分布转化成数在以小岛为中学问题?心为圆心,半径有的学生为30km的圆形就会发现区域。已知小岛这个问题中心位于轮船其实就是正西70km处,看航线与港口位于小岛圆形区域中心正北40km会不会相处,如果轮船沿交直线返港,那么它是否有触礁危险?问题1:你能用—教师通初中所学的平过问题引知^来导学生复解决这一问题习直线与吗?圆的三种位置关系以及采用初中已有知识解题自主问题2:能否用教师引导探究坐标法解决这学生完成节:(4)如何建系?(5)自主探究,合作交流(6)形成通法判断:代数法几何法相交o△>0o相切O△=0Od=r相离O△<0O例题讲解d>r-教师引已知直线l:导学生通3x+y—6=0和过前面总圆心为C的圆^结思想方x2+y2・2y・4法,通过二0,判断直线独立思l与圆的位置考、交流,关系;如果相讨论。最交,求出它们的后教师再交点坐标.系统全面拓展:求出直线分别从代l被圆所截得数法与几何法进行分析、点评出两种方法的异同。并在解题过程。拓展问题可以推出弦长公式巩固练习:解答引新知例中的问题。解答问变式1:如果暗题,教师礁范围半径变进行点为36km,船速拨,并强为80km/h,轮调学生在船不改变航线,解答过程那么轮船^危中要反思...