安U工犬爭《电磁场与电磁波》答案⑹一、选择题（每题2分，共20分）（请将你的选择所对应的标号填入括号中）1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（D）。A.电场是有旋场B.电场和磁场相互激发C.电荷可以激发电场D.磁场是有散场2、恒定电场中的导电媒质必满足边界条件（D）。A・Din=D2IJB.Jlfl=J2nC.EA=E2tD.同时选择B和C3、介质和边界的形状完全相同的两个均匀区域内，若静电场分布相同，则必有（C）oA.区域内自由电荷分布相同B.区域内和区域外自由电荷分布均相同C.区域内自由电荷分布相同并且边界条件相同D.区域内自由电荷分布相同并且束缚电荷分如相同4、己知磁感应强度B=3xex+（3y-2z）ey-（y+mz）e.,则m的值应为（C）。A.m=2B.m=3C.m=6D.不能确定.5、边界条件n・（Bi—B2）=0仅在下列边界上成立（B）。A.在两种非导电媒质的分界面上B.在任何两种介质的分界面上C.在理想介质与理想导电媒质的分界面上D.在真空中的导体表面上6、恒定电场中两导电媒质刍、为和勺、乙的分界面上自由电荷面密度为（D）。A.0B・Jbt—J2nC・Eu-E2ID.—^2）Yi7、两同频、同传播方向、极化方向相互垂直的直线极化波，合成后仍然是一个直线极化波，则必有（C）oA・两者的相位差为±兀/2B.两者振幅相同C.两者的相位差为0或土开D.同时选择B和C8、静电场中的导体和恒定电场中的非理想导体（B）。A.均为等位体B.前者为等位体而后者不是等位体C.前者不是等位体而后者是等位体D.均不是等位体9、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷选取是否正确的根据是（D）。A.镜像电荷是否对称B.电位所满足的方程是否未改变C.边界条件是否保持不变D.同时选择B和C10、在无源的真空均匀平面波的场矢量为E=EQe~jkz,H=HQe~jkz-,其中的EQ,HQ为常矢量，则一定有（D）。A.e.xEo=0B.ezxHo=OC.EQXHQ=0D・EQHQ=O和e_=EoxHo二、填空题（每空2分，共20分）1、在圆柱面坐标系中，当0与z无关时，拉普拉斯方程的通解为50勺乙0=CoIn厂+q+》(GF+。厂")1Asin(M)+Bncos(讷］n=i2、真空中的电位函数为（p=2x2y-3z2f则场强E=-4xyev-2x2ey+6zez,电荷体密度°=-s0(4y-6)。3、限定形式的麦克斯韦方程组是：VxW=/E+£—,VxE=-/7—,▽•(“方)=0,\/\sE)=podtdt4、根据亥姆霍兹定理，无界空间中的矢量场由它的旋度和散度完全地确定。5、若磁化介质的磁化强度为M,则磁化体电流密度和磁化面电流密度分别为:Jm=VxM,Jms=Mxn6、若在某真空区域中，恒定电场的矢量位为2=5疋耳，则电流分布:J=-(3Ox///o)^vo7、时谐场中，坡印廷矢量的瞬时值和平均值分别为:S=ExH,必冷Re@x0)8、y二0的平面是两种介质的分界面，两种介质的介电常数勺=5勺，£2=3如，若£.=10?+20^V/777,则&=10孔+12兀-Vy1JHdlT=[j-ds+\—-dsJsQf（1JdS=（1（1写成矢量（1两底面积为山，高度。在此闭合面$上，应用——（叙述正确2分）B-dS=O（2得：(B、cosq-5cos02)AS=0即B、cosq（1（1（图2分）四Jr|:、入j八夕写成矢量式即为:帀・（&一&）=0（1分）三、证明题（18分）证明在时变电磁场中，介质1和介质2的分界面上：1）磁场强度的边界条件为：nx（H[-H2）=Js（9分）2）磁感应强度的边界条件为：方.（&一艮）=0（9分）其中厉是两介质分界面的法向单位矢量（由介质2指向介质1）,厶是分界面上的自由面电流密度。证：1）设分界面上有自由面电流分布其方向垂直纸面向里。•>作如图的矩形回路C,其中两短边与界面垂直且长度MTO；两长边与界面平行，长度在此回路上应用：（叙述正确2分）#H-dl=(H,sin6>-sinft)•A/—-(1分)H、sinq—H=sin02=JsA/1、（解：在如图的极坐标系中，五个镜像电荷的大小和位置分别为：Ql=-Q,位置：（1,71/2）Q2=Q,位置：（1,5兀/6）Q3=-Q,位置：（1,-5TU/6）Q4=Q,位置：（1,-TT/2）Q5=-Q,位置：（1,-K/6）2、（6用球面坐标系，令zv=cj（1分）►-ivQs47V（3分）3、（10分）EQ=EQez,%=—出(cosQ)（1分）（1分）1）由对称性可知，％、0均与坐标0无关。故它们的通解分别为:（图2（4分）®L=（2（2（10严f［九严+耳严刊］•化（COS0）/n=0m=Q2）边界条件为如宀=0o=—EoT（cos&）,®LTO=有限值4、（10分）极板面积为S板间距为d的平行板电容器，两板间填充有介电常数按线性变化的各向同性的电介质，从一极板（y=0）处的勺变化到另一极板（y=d）处的£2（£2>5）。1）、求出介质的介电常数£的表达式（5分）2）、求此电容器的电容（5分）解：1）设£=Ay+B（1分）y=0时，£=勺；y=d时，£=s2
