安U工犬爭《电磁场与电磁波》答案⑹一、选择题(每题2分,共20分)(请将你的选择所对应的标号填入括号中)1、以下关于时变电磁场的叙述中,不正确的是(D)。A.电场是有旋场B.电场和磁场相互激发C.电荷可以激发电场D.磁场是有散场2、恒定电场中的导电媒质必满足边界条件(D)。A・Din=D2IJB.Jlfl=J2nC.EA=E2tD.同时选择B和C3、介质和边界的形状完全相同的两个均匀区域内,若静电场分布相同,则必有(C)oA.区域内自由电荷分布相同B.区域内和区域外自由电荷分布均相同C.区域内自由电荷分布相同并且边界条件相同D.区域内自由电荷分布相同并且束缚电荷分如相同4、己知磁感应强度B=3xex+(3y-2z)ey-(y+mz)e.,则m的值应为(C)。A.m=2B.m=3C.m=6D.不能确定.5、边界条件n・(Bi—B2)=0仅在下列边界上成立(B)。A.在两种非导电媒质的分界面上B.在任何两种介质的分界面上C.在理想介质与理想导电媒质的分界面上D.在真空中的导体表面上6、恒定电场中两导电媒质刍、为和勺、乙的分界面上自由电荷面密度为(D)。A.0B・Jbt—J2nC・Eu-E2ID.—^2)Yi7、两同频、同传播方向、极化方向相互垂直的直线极化波,合成后仍然是一个直线极化波,则必有(C)oA・两者的相位差为±兀/2B.两者振幅相同C.两者的相位差为0或土开D.同时选择B和C8、静电场中的导体和恒定电场中的非理想导体(B)。A.均为等位体B.前者为等位体而后者不是等位体C.前者不是等位体而后者是等位体D.均不是等位体9、用镜像法求解静电场边值问题时,判断镜像电荷选取是否正确的根据是(D)。A.镜像电荷是否对称B.电位所满足的方程是否未改变C.边界条件是否保持不变D.同时选择B和C10、在无源的真空均匀平面波的场矢量为E=EQe~jkz,H=HQe~jkz-,其中的EQ,HQ为常矢量,则一定有(D)。A.e.xEo=0B.ezxHo=OC.EQXHQ=0D・EQHQ=O和e_=EoxHo二、填空题(每空2分,共20分)1、在圆柱面坐标系中,当0与z无关时,拉普拉斯方程的通解为50勺乙0=CoIn厂+q+》(GF+。厂")1Asin(M)+Bncos(讷]n=i2、真空中的电位函数为(p=2x2y-3z2f则场强E=-4xyev-2x2ey+6zez,电荷体密度°=-s0(4y-6)。3、限定形式的麦克斯韦方程组是:VxW=/E+£—,VxE=-/7—,▽•(“方)=0,\/\sE)=podtdt4、根据亥姆霍兹定理,无界空间中的矢量场由它的旋度和散度完全地确定。5、若磁化介质的磁化强度为M,则磁化体电流密度和磁化面电流密度分别为:Jm=VxM,Jms=Mxn6、若在某真空区域中,恒定电场的矢量位为2=5疋耳,则电流分布:J=-(3Ox///o)^vo7、时谐场中,坡印廷矢量的瞬时值和平均值分别为:S=ExH,必冷Re@x0)8、y二0的平面是两种介质的分界面,两种介质的介电常数勺=5勺,£2=3如,若£.=10?+20^V/777,则&=10孔+12兀-Vy1JHdlT=[j-ds+\—-dsJsQf(1JdS=(1(1写成矢量(1两底面积为山,高度。在此闭合面$上,应用——(叙述正确2分)B-dS=O(2得:(B、cosq-5cos02)AS=0即B、cosq(1(1(图2分)四Jr|:、入j八夕写成矢量式即为:帀・(&一&)=0(1分)三、证明题(18分)证明在时变电磁场中,介质1和介质2的分界面上:1)磁场强度的边界条件为:nx(H[-H2)=Js(9分)2)磁感应强度的边界条件为:方.(&一艮)=0(9分)其中厉是两介质分界面的法向单位矢量(由介质2指向介质1),厶是分界面上的自由面电流密度。证:1)设分界面上有自由面电流分布其方向垂直纸面向里。•>作如图的矩形回路C,其中两短边与界面垂直且长度MTO;两长边与界面平行,长度在此回路上应用:(叙述正确2分)#H-dl=(H,sin6>-sinft)•A/—-(1分)H、sinq—H=sin02=JsA/1、(解:在如图的极坐标系中,五个镜像电荷的大小和位置分别为:Ql=-Q,位置:(1,71/2)Q2=Q,位置:(1,5兀/6)Q3=-Q,位置:(1,-5TU/6)Q4=Q,位置:(1,-TT/2)Q5=-Q,位置:(1,-K/6)2、(6用球面坐标系,令zv=cj(1分)►-ivQs47V(3分)3、(10分)EQ=EQez,%=—出(cosQ)(1分)(1分)1)由对称性可知,%、0均与坐标0无关。故它们的通解分别为:(图2(4分)®L=(2(2(10严f[九严+耳严刊]•化(COS0)/n=0m=Q2)边界条件为如宀=0o=—EoT(cos&),®LTO=有限值4、(10分)极板面积为S板间距为d的平行板电容器,两板间填充有介电常数按线性变化的各向同性的电介质,从一极板(y=0)处的勺变化到另一极板(y=d)处的£2(£2>5)。1)、求出介质的介电常数£的表达式(5分)2)、求此电容器的电容(5分)解:1)设£=Ay+B(1分)y=0时,£=勺;y=d时,£=s2