的图像与性质学案教学目标：1、理解并记忆（a≠0）类型函数的图像特点及性质。2、能说出二次函数（a≠0的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解其增减性。3、能用运动变化的观点理解（a≠0）与图像之间的关系。重点难点：教学重点：理解（a≠0）类型函数的图像特点及性质。教学难点：灵活运用（a≠0）类型函数的性质解决问题。教学过程：一、复习旧知：1、二次函数的图像是。2、二次函数的图像具有什么性质？请填写下表：a＞0a＜0开口方向顶点坐标对称轴最值增减性图像特征当x＜0时，图像从左到右是的，y随x的增大而；当X＞0时，图像从左到右是的，y随x的增大而。当x＜0时，图像从左到右是的，y随x的增大而当X＞0时，图像从左到右是的，y随x的增大而。函数值变化3、完成下面各题：（1）的图像与的图像关于对称。（2）函数的开口，对称轴是，顶点坐标是。二、导入新课：本节课我们研究（a≠0）类型函数的图像与性质。三、新知探究：（一）在同一坐标系中画出函数的图像。探索与发现：上面的两个函数有哪些相同点和不同点？相同点：不同点：思考：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上相应的两个点之间的位置又有什么关系？你能得到什么结论？（二）在同一直角坐标系中，画出函数的图像，并说明通过怎样的平移，可以由抛物线得到抛物线。（三）探究与归纳：（a≠0）的图像可看作是由的图像经过怎样的变换得到的？（a≠0）有哪些性质？（a≠0）开口方向对称轴顶点坐标a＞0a＜0（a≠0）可看作是由的图像向上（k＞0）或向下（k＜0）平移︱k︱个单位得到的。（四）应用示例：例1：一条抛物线的开口方向、对称轴与相同，顶点纵坐标是-2，且抛物线经过点（1，1），求这条抛物线的函数关系式。四、课堂练习：1、抛物线的开口，对称轴是，顶点坐标是，它可以看做是由抛物线向平移个单位得到的。2、二次函数图像顶点在x轴下方，则m的值为（）。A5B-1C5或-1D83、若二次函数的图像经过点（-2，10），求a的值。这个函数有最大值还是有最小值？是多少？4、已知二次函数，当k为何值时，此二次函数以y轴为对称轴？写出其函数关系式。五、布置作业：1、与抛物线的顶点相同，对称轴相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数关系式是（）。ABCD2、在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点个数是（）。A.3B.2C.1D.03、将抛物线的图像绕原点O旋转180°，则旋转后的抛物线的函数关系式是（）。ABCD4、抛物线的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y取最值，为。5、将抛物线的图像向上平移4个单位后，所得抛物线是，其顶点坐标是。6、抛物线与x轴的交点坐标是，，与y轴的交点坐标是。7、二次函数，当x取时，函数值相等，则当x取时，函数值为。8、已知函数和，若把函数的图像向上平移2个单位，就得到函数的图像，求a和c的值。9、已知抛物线与x轴有A、B两个交点，且A、B两点关于y轴对称。（1）求m的值。（2）写出抛物线的函数关系式及顶点坐标。
