历年数学选修1-1试题单选题（共5道）1、已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数，则关于x的不等式的解集为（）A（-1，1）B（1，+∞）C（-∞，-1）D（-∞，-1）∪（1，+∞）2、已知对任意实数x，有f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＜0，则x＜0时（）Af′（x）＞0，g′（x）＞0Bf′（x）＜0，g′（x）＜0Cf′（x）＜0，g′（x）＞0Df′（x）＞0，g′（x）＜03、设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（-1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（-1，2）上（）A既有极大值，也有极小值B既有极大值，也有最小值C有极大值，没有极小值D没有极大值，也没有极小值4、若函数f（x）=x3-3bx+b在（0，1）内有极小值，则（）Ab＞0Bb＜1C0＜b＜1Db＜5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、已知函数(1)求函数的极值点；(2)若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；8、已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的恒成立（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）设，曲线在点处的切线为与坐标轴围成的三角形面积为，求的最小值。9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、已知某抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求该抛物线的方程．（Ⅱ）设C是该抛物线上的一点，一以C为圆心的圆与其准线和y轴都相切，求C点的坐标．填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、双曲线的焦点坐标是____________13、在平面直角坐标系xOy中，焦点为F（5，0）的抛物线的标准方程是______．14、已知抛物线y2=8x的准线l与双曲线C：相切，则双曲线C的离心率e=（）。15、若函数在处取极值，则.-------------------------------------1-答案：tc解：令F（x）=f（x）-，又，则F′（x）=f′（x）-＜0∴F（x）在R上单调递减 f（1）=1∴不等式可转化成f（x）-＜0=f（1）-即F（x）＜F（1）根据F（x）在R上单调递减，则x＞1解得x∈（1，+∞）．故选：B．2-答案：B3-答案：tc解：因，f″（x）=x-m＜0对于x∈（-1，2）恒成立．∴m＞（x）max=2，又当m=2时也成立，有m≥2．而m≤2，∴m=2．于是，由f′（x）=0x=或x=2+（舍去），f（x）（-1，2-）上递增，在（2-，2）上递减，只有C正确．故选C4-答案：tc解：由题意得b＞0，又f′（x）=3x2-3b，令f′（x）=0，则x=±，由于x=处附近导数左负右正，则为极小值点，又函数f（x）=x3-3bx+b在区间（0，1）内有极小值，∴0＜＜1，∴b∈（0，1），故选C．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）是函数的极小值点，极大值点不存在.（2）（1）＞0⋯⋯⋯⋯1分而＞0lnx+1＞0＞＜0＜00＜＜所以在上单调递减，在上单调递增.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分所以是函数的极小值点，极大值点不存在.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为⋯⋯⋯⋯6分又切线过点，所以有解得所以直线的方程为⋯⋯⋯8分（3），则＜0＜00＜＜＞0＞所以在上单调递减，在上单调递增.⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分当即时，在上单调递增，所以在上的最小值为⋯⋯10分当1＜＜e，即1＜a＜2时，在上单调递减，在上单调递增.在上的最小值为⋯⋯⋯12分当即时，在上单调递减，所以在上的最小值为⋯⋯13分综上，当时，的最小值为0；当1＜a＜2时，的最小值为；当时，的最小值为⋯⋯⋯14分...
