历年数学选修1-1试题单选题（共5道）1、已知f′（x0）=1则的值为（）AB1C2D-2、函数y=sin（2x2+x）导数是[]Acos（2x2+x）B2xsin（2x2+x）C（4x+1）cos（2x2+x）D4cos（2x2+x）3、给出下列四个命题:①当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值;②当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值;③当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值;④当f(x0)为函数f(x)的极值时，则有f′(x0)=0.其中正确命题的个数是A1B2C3D04、函数f（x）=x3+3x2+3ax-4既有极大值又有极小值，则函数g（x）=x+-2a在区间（1，+∞）上一定（）A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是[]A4B3C2D1简答题（共5道）6、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。7、（本题满分12分）已知函数，（为常数）（1）若，求证：在上是增函数；（2）若存在，使，求的取值范围8、已知函数（1）求在点处的切线方程；（2）若存在，使成立，求的取值范围；（3）当时，恒成立，求的取值范围.9、（本小题满分12分）求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、已知某抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点P（m，-3）到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求该抛物线的方程．（Ⅱ）设C是该抛物线上的一点，一以C为圆心的圆与其准线和y轴都相切，求C点的坐标．填空题（共5道）11、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．12、设为双曲线的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是．13、过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则________________14、点P在抛物线x2=4y的图象上，F为抛物线的焦点，点A（-1，3），若使|PF|+|PA|最小，则相应P点的坐标为______．15、函数的最大值为______．-------------------------------------1-答案：tc解： f′（x0）==1，∴==．故选A．2-答案：C3-答案：D4-答案：tc解： 函数f（x）=x3+3x2+3ax-4既有极大值又有极小值，∴f′（x）=3x2-6x+3a=0时，有两个不等的实数根，∴36-4×3×3a＞0，解得a＜1；又函数g（x）=x+-2a，∴g′（x）=1-，当x∈（1，+∞）时，＜1，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数．故选：D．5-答案：B-------------------------------------1-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略2-答案：（1）略（2）当时，存在使。解：（1）,， 当时，，∴故在上是增函数。（2）令，若存在使等价于：当时，，由解得（1）当时，，在上单调增，，∴（2）当时，－0+↘极小值↗∴， ∴∴时，恒成立。（3）当时，，在上单调减，∴又，∴综上可知，当时，存在使。3-答案：解（1）在处的切线方程为即（2）即令时，时，在上减，在上增.又时，的最大值在区间端点处取到.，在上最大值为故的取值范围是，（3）由已知得时，恒成立，设由（2）知当且仅当时等号成立，故，从而当即时，为增函数，又于是当时，即，时符合题意.由可得从而当时，故当时，为减函数，又于是当时，即故不符合题意.综上可得的取值范围为略4-答案：设所求双曲线的方程为，将点代入得，所求双曲线的标准方程为略5-答案：（Ⅰ）根据P（m，-3），即P点纵坐标为-3可知抛物线开口向下，设抛物线方程x2=-2py根据抛物线的定义可知3+=5，∴p=4；∴抛物线方程为x2=-8y，（Ⅱ） C为圆心的圆与其准线和y轴都相切∴C点到准线的距离等于它到y轴的距离∴在y轴的切点为焦点F（0，-2）设C（x，-2），代入抛物线方程，可得x2=16∴x=±4∴C的坐标为（4，-2）或（-4，-2）-------------------------------------1-答案：试题分析： 双曲线(a＞0，b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线左支上的任意一点，∴|PF2|-|P...
