2015年高考立体几何大题试卷1.【2015高考新课标2，理19】如图，长方体1111ABCDABCD中,=16AB，=10BC，18AA，点E，F分别在11AB，11CD上，114AEDF．过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（1题图）（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值．2.【2015江苏高考，16】如图，在直三棱柱111CBAABC中，已知BCAC，1CCBC，设1AB的中点为D，EBCCB11.求证：（1）CCAADE11//平面；（2）11ABBC.（2题图）（3题图）3.【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体111ABDDCBA，四边形11AABB，11,ADDAABCD均为正方形，E为11BD的中点，过1,,ADE的平面交1CD于F.（Ⅰ）证明：1//EFBC；（Ⅱ）求二面角11EADB余弦值.4.【2015江苏高考，22】如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，2ABCBAD,2,1PAADABBC（1）求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长BD（4题图）GFBACDE（5题图）5.【2015高考福建，理17】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点.(Ⅰ)求证：//GF平面ADE；(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．6.【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱111ABCABC-中，90BAC，2ABAC，14AA，1A在底面ABC的射影为BC的中点，D为11BC的中点.（1）证明：1AD平面1ABC；（2）求二面角1A-BD-1B的平面角的余弦值.PABCDQ（6题图）（7题图）7.【2015高考山东，理17】如图，在三棱台DEFABC中，2,,ABDEGH分别为,ACBC的中点.（Ⅰ）求证：//BD平面FGH；（Ⅱ）若CF平面ABC，,ABBCCFDE，45BAC,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.8.【2015高考天津，理17】如图，在四棱柱1111ABCDABCD中，侧棱1AAABCD底面,ABAC,1AB,12,5ACAAADCD,且点M和N分别为11CDBD和的中点.(I)求证：//MN平面ABCD；(II)求二面角11DACB的正弦值；(III)设E为棱11AB上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为13，求线段1AE的长NMC1B1A1DABCD1（8题图）题（19）图PCEDBA（9题图）9.【2015高考重庆，理19】如题（19）图，三棱锥PABC中，PC平面,3,.,2ABCPCACBDE分别为线段,ABBC上的点，且2,22.CDDECEEB（1）证明：DE平面PCD（2）求二面角APDC的余弦值。10.【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N（1）请将字母,,FGH标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（2）证明：直线//MN平面BDH（3）求二面角AEGM的余弦值.（10题图）11.【2015高考湖北，理19】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接,,,.DEDFBDBE（Ⅰ）证明：PBDEF平面．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（Ⅱ）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π3，求DCBC的值．（11题图）12.【2015高考陕西，理18】如图1，在直角梯形CD中，D//C，D2，C1，D2，是D的中点，是C与的交点．将沿折起到1的位置，如图2．（I）证明：CD平面1C；（II）若平面1平面CD，求平面1C与平面1CD夹角的余弦值．13.【2015高考新课标1，理18】如图，，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.（13题图）OFECBA（14题图）14.【2015高考北京，理17】如图，在四棱锥AEFCB中，AEF△为等边三角形，平面AEF平面EFCB，EFBC∥，4BC，2EFa，60EBCFCB，O为EF的中点．(Ⅰ)求证：AOBE；(Ⅱ)求二面角FAEB的余弦值；(Ⅲ)若BE平面AOC，求a的值．15.【2015高考广东，理18】如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，4PDPC，6AB，3BC.点E是CD边的中点，点F、G分别在线段AB、BC上，且2AFFB，2CGGB．（1）证明：PEFG；（2）求二面角PADC的正切值；...
