高一物理第六章曲线运动第六节向心加速度教案知识与技能1、理解速度变化量和向心加速度的概念。2、知道向心加速度和线速度，角速度的关系。3、能够用向心加速度公式求有关问题。过程与方法体会用速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法。情感态度价值观1、培养学生的思维能力和分析问题的能力，培养探究精神，感受成功的喜悦。重点难点重点：理解匀速圆周运动中产生加速度的原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。难点：向心加速度的方向的确定过程和其公式的推导过程。教学方法讲授、推理、归纳教学过程设计在前面的学习中我们已经了解到曲线运动是变速运动，有加速度。那么做圆周运动的物体的加速度有何特点呢？由于加速度是矢量，所以既要考虑它的大小也要考虑它的方向。做圆周运动的物体的加速度的方向应该是怎样的呢？下面我们通过两个具体问题来加以猜测（介绍课本上P48页的两个例子）在例2中对小球进行受力分析可以发现小球的合力方向沿着细线的方向，可以作出的猜想是：圆周运动的物体的加速度可能沿着指向圆心的方向。但能不能讲任何圆周运动的方向都沿着指向圆心的方向呢？显然不可以，从两个例子我们不能得出普遍规律。要进行更严谨的数学论证。要搞清楚圆周运动的加速度的特点我们需要了解速度的变化量。一、速度的变化量如图：设质点在以上各种情况下速度的变化量可以用指向的矢量来表示。二、向心加速度有了速度的变化量的概念以后我们到底应该怎样表示圆周运动的加速度的方向呢？如图设质点做半径为r的匀速圆周运动。用心爱心专心117号编辑12v1vv1v2vv1v2vv2v1vv由甲，乙，丙，丁四幅图中的变化趋势可以看出：当AB两点非常靠近的时候，就非常靠近且相等。当AB两点非常非常接近时趋向于垂直。即平行与半径，或者说指向圆心。由上面一般性的讨论我们可以得出更一般性的结论即：1、做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心。这个加速度叫做向心加速度。向心加速度的大小应该如何确定呢？由上面图丁可以看出三角形OAB和由，组成的矢量三角形相似。所以进一步解出由可以导出向心加速度的表达式为2、把代入，可以推出3、或三、课堂小结1掌握怎样表示速度的变化量。2匀速圆周运动的加速度的方向是指向圆心的，叫向心加速度。3向心加速度的计算公式为，或用心爱心专心117号编辑2OAvBvBAv丙OAvBvBAv丁OAvBvBA乙AvBvBAO甲四、课堂练习课本P52第1、2、3、4题【同步导学】1．研究匀速圆周运动向心加速度的方法(1)观察分析自然现象以及日常生活中的匀速圆周运动实例，研究做匀速圆周运动的物体的受力情况，将牛顿第二定律迁移到匀速圆周运动这一曲线运动中来，获得向心加速度的大小和方向。(2)根据加速度的定义a=，求出匀速圆周运动中速度的增量Δv的大小和方向，运用微积分的思想，求出向心加速度的大小和方向。2．曲线运动速度增量Δv=v2-v1的求法(1)将矢量减法转化为矢量加法计算：如Δv2=v2-v1=v2+(-v1)(-v1就是与矢量v1大小相等方向相反的量)，运用平行四边形法则可以求得。(2)矢量三角形法：将表示v1、v2的两个矢量，保持原来的大小和方向，使它们的始端重合，然后从初态矢量v1的箭头端向末态矢量v2的箭头端做一有向线段，此有向线段就是所要求的矢量Δv=v2-v1。3．向心加速度⑴定义：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。⑵方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻在改变，不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速度的运动。⑶几种表达式：除了教材P51介绍的an=、an=rω2外，向心加速度还有另外几种形式：联系ω==2πf，代入an=rω2可得：an=r和an=4π2f2r，再根据v=ωr可得：an=vω至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种。由向心加速度的表达式和匀速圆周运动的特点可知：匀速圆周运动是一个加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。例1一质点沿着半径r=1m的圆周以n=1r/s的转速匀速转动，如图，试求：(1)从A点开始计时，经过s的时间质点速度的变化；(2)质点的向心加速度的大小。解析(1)求出...
