山西省芮城县风陵渡中学高中数学《函数单调性》教案新人教A版必修1知识与技能：理解函数单调性的概念，掌握用图像法判断一些简单函数的单调性；了解函数单调区间的概念。过程与方法：在探索过程中培养学生分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。情感态度与价值观：在参与的过程中体验成功的喜悦，感受学习数学的乐趣，提高学好数学的自信。教学重点：函数单调性及单调区间的定义和单调性的判断.教学难点：函数单调性的判断教学过程一、情景引入（一）德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯，对人类的记忆牢固程度进行了有关研究.他经过测试，得到了以下一些数据：做出图像为以上数据和图像表明时间间隔与记忆量百分比的关系如何？（二）本章开头第二个例子，一天24小时气温变化图。问题1请描述气温随时间推移的变化情况二、探索新知（一）形式化定义1.观察下列三个图形定义：若一个函数在定义域的某个区间内图像从左到右上升则称函数在该区间上为增函数，时间间隔t刚记忆完20分钟后60分钟后8—9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y（百分比）10058.244.235.833.727.825.421.11123tyo20406080100xyoxxf)()1(xxf)()2(2)()3(xxfxOyxyo该区间称为增区间；若一个函数在定义域的某个区间内图像从左到右下降则称函数在该区间上为减函数，该区间称为减区间。2.例1：气温是关于时间t的函数，记为，观察这个气温变化图，指出该函数的单调区间，以及在每一单调区间上函数是单调增函数还是减函数。解：函数的单调区间有[0,4),[4,14),[14,24],其中在区间[0,4),[14,24]上是单调减函数，在区间[4,14)上是单调增函数。（二）数学化定义定义：一般地，设函数的定义域为A,区间：如果对于区间I内的任意两个值。当时，都有那么就说在区间I上是增函数，I称为的单调增区间。如果对于区间I内的任意两个值。当时，都有那么就说在区间I上是减函数，I称为的单调减区间。如果函数在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区间I上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间。三、练习巩固1．整个上午（8:00~12:00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13:00），一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18:00）才有开始转凉。画出这一天（8:00~20:00）期间气温作为时间函数的一个可能的图像，并说出所画函数的单调区间。2．课后练习1、2四、归纳总结1.本节课主要学了哪些知识？2.通过本节课你掌握了哪些思想方法？五、作业习题2.1A组2yox1x)(1xf2x)(2xfxyo1x)(1xf2x)(2xf
