江苏省常州市西夏墅中学高中数学 等比数列的前n项和（第3课时）教案 新人教版必修5VIP免费

江苏省常州市西夏墅中学高中数学等比数列的前n项和（第3课时）教案新人教版必修5一、教学目标知识目标：理解等比数列的前n项和公式及简单应用,掌握等比数列前n项和公式的推导方法。能力目标：培养学生观察、思考和解决问题的能力；加强特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想的培养。情感目标：培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及勇于批判、敢于创新的科学精神。教学重点、难点教学重点：公式的推导和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。二：教学过程学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.创设情境，提出问题设计意图：设计这个情境目的是国际象棋的起源引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．故事内容紧扣本节课的主题与重点．此时我问：同学们，你们知道需要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数．带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和．这时我对他们的这种思路给予肯定．2.师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？一般的这就是一个等比数列前n项求和的问题，那么一个等比数列类似等差数列前n项和的表示，等比数列前n项和能否用来表示呢？此时要引导学生发现需要构造一个新的等式包含，并且与第一个等式有许多相同的项，从而引导学生发现并利用错位相减法求出。对不对？这里的q能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时sn=？（这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础．）再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力．这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用．3.公式运用，加深认识23631+2+2+2++2公比为，qn如何求前n项和s？2n-1n1111s=a+aq+aq++aq12n-1nn111qs=aq+aq++aqaqn11nn11na-aq(1-q)s=a-aqs=1-q在学生推导完成后,我再问:由得369.25101S7,S63S2:4,32Saa：：在上题中，已知=求已知练，求变式训首先，学生独立思考，自主解题，然后师生共同进行总结．设计意图：采用变式教学设计题组，深化学生对公式的认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进学生新的数学认知结构的形成．通过以上形式，让全体学生都参与教学，以此培养学生的参与意识和竞争意识．4.例题讲解，形成技能设计意图：解题时，以学生分析为主，教师适时给予点拨，该题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想．5.总结归纳，加深理解以问题的形式出现，引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结．设计意图：以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力．7.课后作业，分层练习必做：P129练习1、2、3、4选作：2）若数列{an}是等比数列,Sn是前n项的和，那么成等比数列吗？设k∈N*那么成等比数列吗？23n-11+a+a+a++a.例3：求和.23nx+2x+3x++nx思考题(1):求和