●课题§4.3.3三角函数的一种几何表示●教学目标(一)知识目标1.单位圆的概念;2.有向线段的概念;3.正弦线、余弦线、正切线.(二)能力目标1.理解并掌握单位圆、有向线段的概念;2.正确利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来，即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(三)德育目标通过三角函数的几何表示，使学生进一步加深对数形结合思想的理解，拓展思维空间.●教学重点正弦、余弦、正切函数值的几何表示.●教学难点正弦、余弦、正切函数值的几何表示.●教学方法讲授法讲清楚单位圆的概念，有向线段的概念，本节内容中的有向线段与坐标轴是平行的，使学生弄清楚线段的正负与坐标轴正反方向之间的对应，以及线段的数量与三角函数值之间的对应.对于理解正弦线、余弦线、正切线是突破难点的关键所在.●教具准备幻灯片一张：本节课教案后面的预习提纲.多媒体课件：课本P14图4－12，在平面直角坐标系中，作出单位圆，角α的终边，标出单位圆与角α的终边的交点P(x，y），过P向x轴作垂线，垂足为M，过点A（1，0）作单位圆的切线与角α的终边或终边的反向延长线交于点T(利用现代教育技术手段的优势，边讲述边作图，使学生看得清楚，听得明白).●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上节课，我们研究了三角函数在各象限内的符号，学习了将任意角的三角函数化成0°到360°角的三角函数的一组公式，前面还分析讨论了三角函数的定义域，这些内容的研究，都是建立在任意角的三角函数定义之上的，这些知识在以后我们继续学习“三角”内容时，是经常、反复运用的，请同学们务必在理解的基础上要加强记忆.由三角函数的定义我们知道，对于角α的各种三角函数我们都是用比值来表示的，或者说是用数来表示的，今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法(板书课题)Ⅱ.讲授新课［师］为了几何表示的需要，我们先来看单位圆的概念：以原点为圆心，单位长为半径的圆称为单位圆.(板书)单位长——如1cm、1dm、1m、1km等等，都是1个单位长，它们的单位虽不同，但长度都是1个单位长.即单位圆的半径是1(个单位长).（使用多媒体课件，教师边叙述边作图).在平面直角坐标系内，作单位圆，设任意角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P(x，y），x轴的正半轴与单位圆相交于A（1，0），过P作x轴的垂线，垂足为M；过A作单位圆的切线，这条切线必平行于y轴(垂直于同一条直线的两直线平行)，设它与角α的终边或其反向延长线交于点T.网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1显然，线段OM的长度为｜x｜，线段MP的长度为｜y｜，它们都只能取非负值.当角α的终边不在坐标轴上时，我们可以把OM、MP都看作带有方向的线段：如果x＞0，OM与x轴同向(利用多媒体课件的优势，将①图、④图中的OM从O到M运动，让学生看清楚后再“定格”，运动的方向说明与x轴同向)，规定此时OM具有正值x；如果x＜0，OM与x轴正向相反(即反向)，(将课件上②图、③图中的OM从O到M运动，让学生看清楚后再“定格”，运动的方向说明与x轴反向)，规定此时OM具有负值x，所以不论哪一种情况，都有OM＝x.如果y＞0，把MP看作与y轴同向，规定此时MP具有正值y；如果y＜0，把MP看作与y轴反向，规定此时MP具有负值y，所以不论哪一种情况，都有MP＝y(与前面所述相同，谈到MP与y轴同向或反向时，仍作从M到P的演示，让学生观察)，由上面所述，OM、MP都是带有方向的线段，这种被看作带有方向的线段叫做有向线段(板书).于是，根据正弦、余弦函数的定义，就有sinα＝1yry＝y＝MPcosα＝1xrx＝x＝OM这两条与单位圆有关的有向线段MP、OM分别叫做角α的正弦线、余弦线(板书).类似地，我们把OA、AT也看作有向线段，那么根据正切函数的定义和相似三角形的知识，就有tanα＝OAATxy＝AT这条与单位圆有关的有向线段AT，叫做角α的正切线(板书).注意：(1)当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在.(2)当角α的终边在x轴上时，正弦线、正切线都变成点.(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段，所以作某角的三角函数线时，一定要先作单位圆...
