高中物理 第三章 磁场 微型专题9 带电粒子在匀强磁场中的运动学案 粤教版选修3-1-粤教版高中选修3-1物理学案VIP专享VIP免费

微型专题9带电粒子在匀强磁场中的运动[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.知道带电粒子在有界匀强磁场中运动的几个结论．科学思维：1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动问题的分析方法.2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题．一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析1．圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．如图1甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．图1(2)圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝T(或t＝T)．(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长．例1(2018·菏泽市高二上期末)如图2所示，匀强磁场宽L＝m，磁感应强度大小B＝1.67×10－3T，方向垂直纸面向里，一质子以水平速度v＝1.6×105m/s垂直磁场边界从小孔C射入磁场，打到照相底片上的A点．已知质子的质量m＝1.67×10－27kg，带电荷量e＝1.6×10－19C．不计质子的重力．求：图2(1)质子在磁场中运动的轨迹半径r；(2)A点距入射线方向上的O点的距离H；(3)质子从C孔射入到A点所需时间．答案(1)1m(2)0.5m(3)×10－5s(或6.54×10－6s)解析(1)质子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝，即：r＝解得：r＝1m(2)设圆弧对应的圆心角为θ，则由几何关系可知：sinθ＝H＝r(1－cosθ)解得：θ＝60°，H＝0.5m(3)质子在磁场中转动的角度θ＝60°，则运动的时间为：t＝T而：T＝＝解得：t＝×10－5s(或6.54×10－6s)[学科素养]例1考查了带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律，应用了带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，通过这道题，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”、“科学思维”等学科素养．针对训练如图3所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．图3答案解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示．由几何知识得，电子运动的半径为r＝＝d①由牛顿第二定律知evB＝m②联立①②式解得m＝电子在磁场中运动的周期为T＝·＝电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60°故电子在磁场中的运动时间为t＝T＝×＝.二、带电粒子在有界匀强磁场中的运动1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)图42．平行边界(存在临界条件，如图5所示)图53．圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图6所示．图6(2)不沿径向射入时速度方向与对应点半径的夹角相等(如图7所示)图7例2如图8所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为－q(q>0)的粒子1在纸面内以速度v1＝v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角α＝30°；质量为m、电荷量为＋q的粒子2在纸面内以速度v2＝v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角β＝60°.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．图8(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d；(2)求两粒子进入磁场的时间间隔Δt.答案(1)(2)解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由牛顿第二定律得qvB＝m得r1＝，r2＝故d＝＋＝2r1sin30°＋2r2sin60°＝.(2)粒子1做圆周运动的圆心角θ1＝粒子2做圆周运动的圆心角θ2＝粒子做圆周运动的周期T＝＝粒子1在匀强磁场中运动的时间t1＝T粒子2在匀强磁场中运动的时间t2＝T所以Δt＝t1－t2＝例3在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存...