八、带电粒子在电场中的运动（二）［要点导学］1．带电粒子的偏转（限于匀强电场）①运动状态分析：带电粒子以速度0v垂直于电场线方向飞入匀强电场时，由于电场力方向与粒子的初速方向，且电场力是恒力，所以带电粒子只能做。②粒子偏转问题的分析处理方法类似于平抛运动的分析处理，即应用运动的合成和分解的知识方法：沿初速度方向为匀速直线运动，运动时间0vlt。沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动，加速度mdqUmqEmFa。离开电场时的偏移量2022221mdvqUtaty离开电场时的偏转角200tanmdvqUlvv2．示波管的结构如图1-8-12，示波管主要由、和三部分组成。管内抽成，电子枪通电后发射，电子在电场作用下被加速，然后进入电场。偏转电极一般有相互的两组，一组控制偏转，一组控制偏转。电子经过偏转电场后打到荧光屏上使荧光粉发光。［范例精析］例题1示波管的工作原理分析。试说明在下列情况时荧光屏上会看到怎样的图形？（1）如果在偏转电极Y1、Y'上加一按正弦规律变化的交变电压（见图1-8-13），在偏转电极X、X'上不加电场。（2）如果在偏转电极Y1、Y'上加一按正弦规律变化的交变电压，在偏转电极X、X'上加如图1-8-14所示的电压。解析（1）如果在偏转电极Y1、Y'上加一按正弦规律变化的交变电压，在偏转电极X、X'上不加电场。则荧光屏上的亮用心爱心专心48图1-8-12图1-8-13图1-8-14斑将以0点为中心沿y轴做简谐振动。振动周期等于交变电压的周期t2，振动的振幅（亮斑离O点的最大距离）决定于交变电压的最大值。由于荧光效应和视觉暂留，我们看到的是在Y轴上的一条亮线。（2）如果在偏转电极Y1、Y'上加一按正弦规律变化的交变电压，在偏转电极X、X'上加如图1-8-14的电压，电子就参与了X和Y两个互相垂直方向的分运动。在Y方向的分运动仍是0点为中心沿y轴的简谐运动，在X方向的分运动则是沿X轴的匀速运动。下面是对这一结论的证明。我们先看图1-8-12，然后只考虑在X方向的运动，见图1-8-15。电子在X极的电场中运动产生的偏移X1=20221vLdmeUx，出了电场电子作匀速运动，X2=Dtan=D202vLdmeUx，X=X1+X2=DLvLdmeUx220，令KDLvLdme220，则X=KUx,,可见亮斑的位置坐标X与X方向的电压Ux是正比例关系，所以亮斑在X方向的位移-时间图象如图1-8-16，在荧光屏上产生的亮斑位置坐标是从（-x，0）到（+x，0）匀速移动的。现在考虑两个分运动的合成，荧光屏上亮斑的运动应该是沿y方向的简谐振动和沿x方向的匀速运动的合运动（就象砂摆摆动的同时纸板在匀速拉动，落下的砂在纸上绘出一条正弦曲线），由于y方向正弦交变电压的周期恰等于扫描电压的周期，这时在荧光屏上将出现一个正弦波形，这就是利用示波器可以观察交流电波形的原理。如果正弦交变电压的周期等于X方向扫描周期的1/n，则荧光屏上就出现n个完整的正弦波。例2如图1-8-17所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的偏转匀强电场中，在满足电子能射出平行极板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角θ变大的是（）A．U1变大、U2变大B．U1变小、U2变大C．U1变大、U2变小D．U1变小、U2变小解析设电子经加速电场后获得的速度为υ０，由动能定理得qU１=mυ02/2①用心爱心专心49图1-8-16图1-8-15U1U2图1-8-17设偏转电场的极板长为L，则电子在偏转电场中运动时间t=L/υ0②电子在偏转电场中受电场力作用获得加速度a=qU2/md③电子射出偏转电场时，平行于电场线的速度υy=at④由②③④得υy=qU1L/(mdυ0)所以，tanθ=υy/υ0=qU1L/(mdυ02)①式代入上式得tanθ=U2L/(2U1d)，所以本题的选项B正确．拓展你能凭直觉选择正确答案吗？请计算一下电子的侧移大小．例3两平行金属板A、B水平放置，一个质量m=5×10-6kg的带电微粒以υ0=2m/s的水平初速度从两板正中央位置射入电场，如图1-8-18所示，A、B两板间的距离d=4cm，板长L=10cm。（１）当A、B间的电压UAB=1000V时，微粒恰好不偏转，沿图中直线射出电场，求该粒子的电量。（２）令B板接地，欲使该微粒射出偏转电场，求B板所加电势的范围。解析（１）当UAB=1000V时，重力跟电场力平衡，...
