借幂函数比较大小比较大小问题是幂函数中的一种常见题型.下面介绍几种方法,供同学们学习时参考.一、直接法当幂指数相同时,可直接利用幂函数的单调性来比较.[来源:学+科+网Z+X+X+K]例1比较下列各组中两个值的大小:[来源:学科网ZXXK](1)1.51.50.70.6,;(2)232.2,231.8.解析:题中两组值都是幂运算的结果,且指数相同,因此可以利用幂函数的性质来判断它们的大小.[来源:学科网ZXXK][来源:学,科,网](1)∵幂函数1.5yx在[0,+∞)上为增函数,又0.7>0.6,∴1.51.50.70.6;(2)∵幂函数23yx在(0,+∞)上为减函数,又2.2>1.8,∴232.2>231.8.例2函数3()()3afxabxb是幂函数,比较()fa与()fb的大小.[来源:学科网ZXXK]解析:∵()fx是幂函数,∴301bab,,解得43.ab,∴43()fxx.∵函数43()fxx在(0,+∞)上是增函数,且a>b>0,∴()()fafb.二、转化法当幂指数不同时可先转化为相同幂指数,再运用单调性比较大小.例3比较224333(2)(0.7)1.1,,的大小.解析:222233332(2)(0.7)0.72,,42331.11.21.用心爱心专心∵幂函数23yx在(0,+∞)上单调递减,且0.7<22<1.21,∴22233320.71.212.∴224333(0.7)(2)1.1.[来源:学科网ZXXK]三、中间值法当底数不同且幂指数也不同,不能运用单调性比较大小时,可选取适当的中间值与比较大小的两数分别比较,从而达到比较大小的目的.例4比较0.812与0.913的大小.解析:由于这两个数的底数不同,指数也不同,所以可利用中间值来间接比较它们的大小.注意到这两个数的特点,中间值应选0.913或0.812.∵12>0,∴幂函数12yx在(0,+∞)上是增函数.又0.8<0.9,∴0.812<0.912.又0<0.9<1,指数函数0.9xy在(0,+∞)上是减函数,且12>13,∴0.912<0.913.综上可得0.812<0.913.四、模型函数法若函数()yfx满足性质:()()()()()xfxfxyfxfyfyfy,等,则可以认为其模型函数为幂函数()afxx.对于此类抽象函数的大小比较问题,我们常通过寻找、发现基本原型函数来求解.[来源:学科网]例5已知函数()fx满足()()xfxfyfy,且f(8)=4,则22f_________33f(填“>、=、<”).[来源:学科网ZXXK]解析:()fx的原型函数是()fxx(为常数),又f(8)=4,∴48,∴23.于是23()fxx,显然该函数是偶函数,且在区间(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上是用心爱心专心减函数,332332fff.用心爱心专心