2.3.2等比数列的通项公式教学目标：1.掌握通项公式，并能应用公式解决有关问题；2.理解等比数列的性质，并学会其简单应用；3.会求两个正数的等比中项，能利用等比中项的概念解决有关问题，提高分析、计算能力；4.通过学习推导等比数列的通项公式，掌握“叠乘法”．教学重点：等比数列的通项公式．教学难点：等比数列的有关性质及灵活应用．教学方法：采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法．教学过程：一、问题情境问题1：观察等比数列：如何写出它的第10项呢？问题2：设是一个首项为，公比为的等比数列，你能写出它的第项吗？二、学生活动通过讨论，发现：1．可以总结出．2．如果类比等差数列通项公式的求法，，可以将这个等式的左右两边分别相乘，就可以得到．1三、建构教学1.归纳总结学生的方法，等到等比数列的通项公式，并且由学生讨论的第二种情况等到总结“叠乘法”的方法．不过要提醒学生，按照等差数列通项公式的推导方法，也必须检验时，公式也是成立的．2.问题1：已知等比数列的通项公式为，求首项和公比，并画出相应的函数图象．问题2：观察等比数列的通项公式，和的函数关系是什么？问题3：类比等差数列的性质N﹡)，等比数列具备什么样的性质？（学生讨论回答）答问题1：；问题2：和的函数关系是指数型的函数关系；问题3：N﹡)．四、数学应用1.例题．思考：类比等差数列通项公式的一般性结论，观察例1中第2个问题，你能得到更加一般性的结论吗？（学生讨论）结论：，特别地，．2例2已知数列这5个数成等比数列，求．变式：等比数列中，求．分析：（1）注意方法的多样性；（2）注意等比中项，所以等比中项有两个且互为相反数；（3）要注意等比数列中，间隔项符号相同，所以．例3等比数列满足：，求．分析：等比数列的性质的简单运用：N﹡)．2．练习．（1）在等比数列{}na中，若24a，532a，则公比应为______________；（2）在等比数列中，若；（3）已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则的值等于________________；（4）在等比数列中，，求首项和公比．五、要点归纳与小结1.等比数列通项公式的推导方法“叠乘法”；2.等比数列通项所具备的性质：（1）指数型函数性质（2）N﹡)．六、课外作业课本P54习题2.3(1)3,4,5,6,9,10．34
