万有引力与航天[高考真题体验]1．(2016·全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A．1hB．4hC．8hD．16h解析：选B万有引力提供向心力，对同步卫星有：＝mr，整理得GM＝，当r＝6.6R地时，T＝24h，若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地，三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。则有＝，解得T′≈＝4h，选项B正确。2.[多选](2016·江苏高考)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有()A．TA＞TBB．EkA＞EkBC．SA＝SBD.＝解析：选AD根据开普勒第三定律，＝，又RA＞RB，所以TA＞TB，选项A、D正确；由G＝m得，v＝，所以vA＜vB，则EkA＜EkB，选项B错误；由G＝mR得，T＝2π，卫星与地心的连线在单位时间内扫过的面积S＝πR2＝，可知SA＞SB，选项C错误。3.(2015·全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行，已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为()A．西偏北方向，1.9×103m/sB．东偏南方向，1.9×103m/sC．西偏北方向，2.7×103m/sD．东偏南方向，2.7×103m/s解析：选B作出卫星的速度变化示意图如图所示，由余弦定理可得v附加≈1.9×103m/s，故C、D错误；由速度变化示意图可得，v附加的方向为东偏南方向，B正确，A错误。4．(2015·北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么()A．地球公转的周期大于火星公转的周期B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度解析：选D万有引力充当地球和火星绕太阳做圆周运动的向心力，G＝mr＝m＝man＝mω2r，可得T＝2π，an＝，v＝，ω＝，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以地球公转的周期小于火星公转的周期，地球公转的线速度、加速度、角速度均大于火星公转的线速度、加速度、角速度，A、B、C错误，D正确。5．(2015·山东高考)如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是()A．a2＞a3＞a1B．a2＞a1＞a3C．a3＞a1＞a2D．a3＞a2＞a1解析：选D空间站和月球绕地球运动的周期相同，由an＝2r知，a2＞a1；对地球同步卫星和月球，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝man，可知a3＞a2，故选项D正确。6．(2015·天津高考)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是()A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小解析：选B旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，选项B正确。7．(2014·新课标全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0；在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常...
