江苏省常州市西夏墅中学高中数学2.4向量的数量积（第3课时）教案新人教版必修4教学目标：1．掌握数量积的坐标表达式，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式；2．通过知识发生，发展过程的教学，使学生感受和领悟应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段．教学重点：数量积的坐标表达式及其简单应用．教学难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题．教学方法：“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式．教学过程：一、问题情境1．两平面向量垂直条件；2．两向量共线的坐标表示3．x轴上单位向量，y轴上单位向量，则：，，．提出问题：向量数量积能否用坐标表示？二、学生活动提出问题：设，设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试用，表示和．（）三、建构数学提出问题：能否用和的坐标表示？1．向量数量积的坐标表示：又，，，从而得向量数量积的坐标表示公式：．这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即．2．长度、夹角、垂直的坐标表示：（1）长度：设，则（2）两点间的距离公式：若，则；（3）夹角：；（）（4）设，则（注意与向量共线的坐标表示的区别）四、数学运用1．例题．例1设，求；例2已知，求（3-）·（-2）；例3在△ABC中，设AB＝(2，3)，AC＝(1，k)，且△ABC是直角三角形，求k的值．变式：已知，求证是直角三角形．说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一．例4如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标．2．巩固．xy（1）已知，，①求证：②若与的模相等，且，求的值．（2）已知＝（3，4），＝（4，3），求的值使(+)⊥，且|+|=1.五、回顾反思1．平面向量数量积的坐标公式；向量垂直的坐标表示的条件，复习向量平行的坐标表示的条件；2．向量长度（模）的公式及两点间的距离公式和夹角公式．
