江苏省常州市西夏墅中学高中数学3.1.3两角和与差的正切（第2课时）教案新人教版必修4教学目标：1．复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力．2．通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力．3．通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质．教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式．教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明．教学方法：本节课的教学中可以充分利用学生的知识迁移,更多地让学生自主学习,独立地推导两角和与差的正切公式,为学生提供进一步实践的机会.在探究中让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心,培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神.对于公式成立的条件,可以在学生自主推导公式中通过观察、比较、分析、讨论,在掌握公式结构特征的基础上加以讨论解决.教学过程：一、导入新课(问题导入)打出幻灯片，出示一组练习题让学生先根据上节课所学的公式进行解答.1．化简下列各式（1）cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ；（2）x；（3）2．证明下列各式．（1）（2）tan（α＋β）tan（α－β）（1－tan2αtan2β）＝tan2α－tan2β；（3）教师根据学生的解答情况进行一一点拨，并对上节课所学的六个公式进行回顾复习，由此展开新课．二、建构数学提出问题：①请同学们回忆这一段时间我们一起所学的和、差角公式．②请同学们回顾两角和与差公式的区别与联系，可从推导体系中思考．活动：待学生稍做回顾后，教师打出幻灯，出示和与差角公式，让学生进一步在直观上发现它们内在的区别与联系，理解公式的推导充分发挥了向量的工具作用，更要体会由特殊到一般的数学思想方法.教师引导学生观察，当α，β中有一个角为90°时，公式就变成诱导公式，所以前面所学的诱导公式其实是两角和与差公式的特例．在应用公式时，还要注意角的相对性，如α＝(α＋β)－β，等.让学生在整个的数学体系中学会数学知识，学会数学方法，更重要的是学会发现问题的方法，以及善于发现规律及其内在联系的良好习惯，提高数学素养．三、数学运用1．例题．例1利用和差角公式计算下列各式的值．（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；（3）．例2在斜三角形ABC中，求证：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC．例3求证：cosα＋sinα＝2sin(＋α)．2．练习．（1）化简求值：①cos44°sin14°－sin44°cos14°;②sin14°cos16°＋sin76°cos74°;③sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x)．（2）已知在三角形ABC中，tanA，tanB是方程的两根，求tanC的值．（3）已知：<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝，求cos2β的值．（4）化简下列各式：①sinx＋cosx；②cosx－6sinx．（5）求证：．四、课堂小结1．先让学生回顾本节课的主要内容是什么？我们学习了哪些重要的解题方法？通过本节的学习，我们在运用和角与差角公式时，应注意什么？如何灵活运用公式解答有关的三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题．2．教师画龙点睛：通过本节课的学习，要熟练掌握运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决三角函数式的化简、求值、恒等证明等问题，灵活进行角的变换和公式的正用、逆用、变形用等．推导并理解公式asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，运用它来解决三角函数求值域、最值、周期、单调区间等问题．
