课题：数学归纳法教学目标：掌握数学归纳法的证明步骤，熟练表达数学归纳法证明过程.对数学归纳法的认识不断深化.掌握数学归纳法的应用：①证恒等式；②整除性的证明；③探求平面几何中的问题；④探求数列的通项；⑤不等式的证明.教学重点：本（一）主要知识及主要方法：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法特点：特殊→一般.不完全归纳法:根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法完全归纳法:把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法.与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法数学归纳法:对于某些与自然数有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当取第一个值时命题成立；然后假设当(，≥)时命题成立，证明当命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法.数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数，如果当时，命题成立，再假设当(，≥)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于的正整数，，…，命题都成立.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：证明：当取第一个值结论正确；假设当(，≥)时结论正确，证明当时结论也正确由，可知，命题对于从开始的所有正整数都正确.数学归纳法被用来证明与自然数有关的命题：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉.用数学归纳法证题时，两步缺一不可；证题时要注意两凑：一凑归纳假设，二凑目标.（二）典例分析：问题1．求证：能被整除.问题2．求证：用心爱心专心539设，且，用数学归纳法证明：用数学归纳法证明：（其中≥，且）.问题3．已知，，其中、，，，，且.求的反函数；对任意，试指出与的大小关系，并证明你的结论.用心爱心专心540问题4．（浙江）设点，和抛物线：（），其中＝，由以下方法得到：，点在抛物线：上，点到的距离是到上点的最短距离，…，点在抛物线：上，点到的距离是到上点的最短距离．求及的方程；证明是等差数列．（三）课后作业：观察下列式子：，则可以猜想的结论为：用数学归纳法证明“”，从“到”左端需增乘的代数式为用心爱心专心541（重庆市重点中学二联）如图，第个图形是由正边形“扩展”而来（，，，…），则第个图形中共有个顶点.凸边形有条对角线，则凸边形有对角线条数为平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，求证：这条直线把平面分成个区域.（四）走向高考：（上海）设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是若成立，则当时，均有成立若成立，则当时，均有成立若成立，则当时，均有成立若成立，则当时，均有成立(湖南）已知函数,数列{}满足:，，求证:;.用心爱心专心542（江西）已知数列满足：，且（≥，）求数列的通项公式；求证：对于一切正整数，不等式用心爱心专心543（湖北）已知为正整数，用数学归纳法证明：当时，≥；对于≥，已知，求证，；求出满足等式的所有正整数.用心爱心专心544
