第3节单摆1.理解单摆做简谐运动的条件和振动特点．2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式，并能用来进行有关计算．(重点＋难点)3.学会用单摆测重力加速度．(重点)一、单摆的运动1．单摆：把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆．2．单摆的运动特点(1)摆球以悬点为圆心，在竖直平面内做变速圆周运动．(2)摆球同时以最低点O为平衡位置做往复运动．3．单摆的回复力：如图所示，摆球受重力mg和绳子拉力F′两个力作用，将重力按切线方向和径向正交分解，则绳子的拉力F′与重力的径向分量的合力提供了摆球做圆周运动所需的向心力，而重力的切向分力F提供了摆球振动所需的回复力F＝mgsinθ，它总是指向平衡位置．在最大摆角小于5°时，sinθ≈θ≈，F的方向可认为与位移x平行，但方向与位移方向相反，所以回复力可表示为F＝－x.令k＝，则F＝－kx.1．(1)制作单摆的细线弹性越大越好．()(2)制作单摆的摆球越大越好．()(3)单摆的回复力等于摆球所受合力．()提示：(1)×(2)×(3)×二、单摆的周期1．影响单摆周期因素的实验探究(1)探究方法：控制变量法．(2)实验结论①单摆周期与摆球质量无关．②单摆周期与振幅无关．③单摆的摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短．2．周期公式及应用(1)周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．(2)单摆的等时性：单摆做简谐运动时，其周期与振幅无关．(3)公式：T＝2π．即T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比．(4)应用①计时器(摆钟)a．原理：单摆的等时性．b．校准：调节摆长可调节钟表的快慢．②测重力加速度由T＝2π得，g＝，即只要测出单摆的摆长和周期，就可以求出当地的重力加速度．2．(1)摆球的质量越大，周期越大．()(2)单摆的振幅越小，周期越小．()(3)单摆的摆长越长，周期越大．()提示：(1)×(2)×(3)√单摆的简谐运动1．单摆做简谐运动的条件判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情况，看回复力是否符合F＝－kx的特点，如图．(1)在任意位置P，有向线段OP为此时的位移x，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝Gsinθ提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力．(2)在摆角很小时，sinθ≈θ＝，G1＝Gsinθ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以回复力表示为F回＝－G1＝－.令k＝，则F回＝－kx.因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．(摆角一般不超过5°)2．单摆做简谐运动的规律：单摆做简谐运动的位移随时间变化的图象是一条正弦(或余弦)曲线．回复力、加速度、速度、动能、势能都随时间做周期性变化，其变化规律与弹簧振子相同．例如当摆球到达最低点(平衡位置)时，位移、回复力、水平加速度都等于零，而速度、动能都最大，而到达最高点(最大位移处)时，位移、回复力都最大，速度、动能都等于零．(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力．(2)摆球经过平衡位置时，回复力为零，沿圆弧切线方向的加速度为零，但合外力和向心加速度都不等于零．(3)单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度(摆角小于5°)摆动时才认为是简谐运动．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图所示，以下说法正确的是()A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大[解析]t1、t3时刻，摆球位移最大，速度为零，由F＝－x知，回复力最大，故A、C错误；t2、t4时刻，摆球通过平衡位置，速度最大，线的拉力最大，故B错误，D正确．[答案]D关于单摆的回复力的三点提醒(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合力，而是重力沿圆弧切线方向的一个分力．单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处．(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合力也就是回复力．(3)在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为零，但合力不为零.1.关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是()A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向...
