【精品】高一数学 4.1角的概念的推广（第二课时） 大纲人教版必修VIP专享VIP免费

第二课时●课题§4.1.2角的概念的推广(二)●教学目标熟练掌握象限角的集合、轴线角的集合及终边相同的角的表示方法.●教学重点轴线角的集合终边相同的角的表示方法●教学难点终边相同的角的表示方法●教学方法讨论法通过举具体例子与学生共同讨论，使学生掌握终边在坐标轴上的角和终边不在坐标轴上的角的集合表示以及符号语言的运用.●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］请思考并回答以下问题：1.正角、负角、零角、象限角、终边相同的角的表示方法是如何定义的？2.角的定义只强调了射线绕端点旋转的方向，而没有谈及射线绕端点旋转的圈数，那么射线绕端点旋转的圈数对角有无影响？3.能否说射线绕端点旋转的圈数越多，角就越大呢？4.如图所示的∠ABC是第一象限角吗？为什么？（以上问题经学生充分思考回答后，教师指出：①在角的定义里，射线绕端点旋转的圈数影响着角的大小.②射线绕端点旋转的方向，若是逆时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越大；若顺时针方向旋转，则旋转圈数越多，角越小.③象限角概念中强调“角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合”这一条件.）Ⅱ.例题分析［例2］写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示)［师］请同学们考虑并写出满足上述条件的角的集合的基本步骤是什么？［生］第一步：在0°到360°内找到满足上述条件的角，即90°、270°.第二步：写出与上述角终边相同的角的集合，即S1={β|β=90°+k·360°，k∈Z}S2={β|β=270°+k·360°，k∈Z}第三步：写出几个集合的并集，即S=S1∪S2={β|β=90°+k·360°，k∈Z}∪{β|β=270°+k·360°，k∈Z}={β|β=90°+2k·180°，k∈Z}∪{β|β=90°+(2k+1)·180°，k∈Z}={β|β=90°+180°的偶数倍}∪{β|β=90°+180°的奇数倍}={β|β=90°+180°的整数倍}={β|β=90°+n·180°，n∈Z}网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网1（教师板书，让学生体会取并集的过程）［师］能写出终边在x轴的非负半轴、非正半轴上的角的集合吗？（学生思考，教师巡视，大部分学生能照例2解法步骤写出：终边在x轴非负半轴上的角的集合为{x|x=k·360°，k∈Z}，终边在x轴非正半轴上的角的集合为{x|x=k·360°+180°，k∈Z}.教师可以继续追问：以上两个集合的并集代表什么特殊位置上的角的集合呢？）［例3］写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β≤720°的元素β写出来：(1)60°（2）－21°（3）363°14′［师］请一位同学讲述求解过程［生］第一步：利用终边相同的角的集合公式写出：（1）S={β|β=60°+k·360°，k∈Z}(2)S={β|β=－21°+k·360°，k∈Z}(3)S={β|β=363°14′+k·360°，k∈Z}第二步：在第一步的基础上，利用满足约束条件的不等式，对其中的k值，分别采用赋值法求解出元素β:(1)－300°，60°，420°(2)－21°，339°，699°(3)－356°46′，3°14′，363°14′（教师应指出：题目中的k值是靠观测、试探确定的，即赋给k一个任意值m试一试，看是否满足条件，再将m增1或减1再试，直至找到合适的k的最小值（或最大值））.Ⅲ.课堂练习P7练习5习题4.12、5(指定学生在黑板上板书出解答过程，教师作出评价)Ⅳ.课时小结本节课的重点内容仍然是终边相同的角的集合表示，这是学习后续知识的基础，要予以足够的重视，若还有不明白的地方，请同学们再做进一步的讨论，或者提出来，老师再与你一块研究.Ⅴ.课后作业（一）P7习题4.13、4.（二）1.预习内容课本P8~P9弧度制2.预习提纲弄清楚下列问题：(1)弧度的单位符号(2)1弧度的角的定义(3)弧度制的定义(4)角度与弧度的换算公式●板书设计网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网2§4.1.2角的概念的推广(二)练习写出特殊位置（或限定小结范围)的角的集合的方法步骤：1.首先……2.其次……3.最后……网站：http://www.zbjy.cn论坛：http://bbs.zbjy.cn版权所有@中报教育网3