湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的图象及解析式二．教学目的：1.掌握求函数表达式的几种常见方法，如待定系数法、换元法、配凑法等。三．教学重点：函数表达式的常用求法四．教学过程：（一）新课讲解：1．函数的表示法（1）解析法：用一个等式来表示两个变量之间的函数关系，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。例如：，，．说明：①解析式法的优点是：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质；②中学里研究的主要是用解析式表示的函数。（2）列表法：用列表来表示两个变量之间的函数关系的方法。例如：只要知道了表2-1-1中的某个年份,就能从此表中查得相应的人口数.说明：列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。（3）图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。例如：气象台应用自动记录器，描绘温度随时间变化的曲线就是用图象法表示函数关系的。说明：图象法的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况。例1、购买某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(的函数,并指出该函数的值域。例2、画函数的图象，并求的值。例3、某市出租汽车收费标准如下：在3km以内（含3km）路程按起步价7元收费，超过3以外的路程按2.4元/km收费,试写出收费关于路程的函数解析式.定义：在定义域内不同部他上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数。注：含绝对值的函数实质上就是分段函数。练习：11、画出函数的图象。2、画出函数的图象。3、画出函数的图象。4、已知函数试求的值。2．求函数解析式（1）．待定系数法例1．（1）已知一次函数满足，图象过点，求；（2）已知二次函数满足，，图象过原点，求；（3）已知二次函数与轴的两交点为，，且，求；（4）已知二次函数，其图象的顶点是，且经过原点，．解：（1）由题意设，∵且图象过点，∴∴．（2）由题意设，∵，，且图象过原点，2∴∴∴．（3）由题意设，又∵，∴得∴．（4）由题意设，又∵图象经过原点，∴，∴得，∴．说明：①已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法；②基本步骤：设出函数的一般式（或顶点式等），代入已知条件，通过解方程（组）确定未知系数。（2）配凑法与换元法例2．（1）已知，；（2）已知，求．解：（1）．（2）法一配凑法：∴．法二换元法：令，则，3∴．练习：（1）已知，求；（答案：）（2）已知，求．（答案：）说明：①已知的解析式，求时，把用代替；②已知的解析式，求时，常用配凑法或换元法。3．分段函数解析式例3．函数在闭区间上的图象如右图所示，则求此函数的解析式。解：．4．实际应用问题例4．把长为的铁丝折成矩形，设矩形的一边长为，面积为，求矩形面积与一边长的函数关系式。解：设矩形一边长为，则另一边长为，∴（）．说明：在解决实际问题时，求出函数解析式后，一定要写出定义域。五．小结：1．待定系数法求函数解析式的一般方法；2．配凑法及换元法；3．实际问题。六．作业：补充：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求；4102xy11（4）已知，，求，；（5）已知，且，求；（6）已知是一次函数，若，求；（7）已知二次函数，满足当时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为，求的解析式。（8）已知是二次函数，且，求．补充：（1）已知，求；（2）已知，求；（3）已知，求；（4）已知，，求，；（5）已知，且，求；（6）已知是一次函数，若，求；（7）已知二次函数，满足当时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为，求的解析式。（8）已知是二次函数，且，求5
