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湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 3.2立体几何中的向量方法第5课时教案 新人教版选修1-1VIP免费

湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学 3.2立体几何中的向量方法第5课时教案 新人教版选修1-1_第1页
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湖北省恩施巴东县第一高级中学高中数学3.2立体几何中的向量方法第5课时教案新人教版选修1-1【学情分析】:教学对象是高二的学生,学生已经具备空间向量与立方体几何的相关知识,前面已经运用向量解决了一些立体几何问题,本节课是进一步通过坐标与向量来解决立体几何的一些综合问题。由此我们可以继续讨论如何利用已知条件适当建立空间直角坐标系,展示向量方法与坐标方法相结合的优越性。【教学目标】:(1)知识与技能:进一步体会空间向量在解决立体几何问题中的广泛作用,再次熟悉立体几何中的向量方法“三步曲”;继续讨论如何利用已知条件适当建立空间直角坐标系,展示向量方法与坐标方法相结合的优越性;对立体几何中的三种方法(综合法、向量法、坐标法)的联系进行分析与小结.(2)过程与方法:在解决问题中,通过数形结合与问题转化的思想方法,加深对相关内容的理解。(3)情感态度与价值观:体会把立方体几何几何转化为向量问题优势,培养探索精神。【教学重点】:坐标法与向量法结合.【教学难点】:适当地建立空间直角坐标系及添加辅助线.【教学过程设计】:教学环节教学活动设计意图一、复习引入教师引导学生结合前面的例题从整体上归纳解题过程,留给学生一定时间,使其通过思考能明确认识“三步曲”各阶段的主要任务,并能简明地叙述出来,为对本节后续内容的整体把握作准备坐标法。立体几何中的向量方法可以归纳为三步:(l)把几何问题转化为向量问题;(2)进行向量运算;〔3)由向量运算解释几何问题。有助于加强学生对解题通法的整体认识.二、问题与探究一、问题探究问题1:阅读课本上的例4,请你找出其中的已知条件和求解问题.这些求解问题能用向量方法解决吗?学生独立阅读并分析题意,教师引导学生认识到本题具有一定的综合性,需要证明直线与平面平行、垂直和计算二面角,而这些问题都可以利用向量解决.问题2:从例4的已知条件和求解问题看,你认为应怎样把问题向量化?如果建立坐标系,应怎样建立?教师引导学生关注己知条件中有“三条线段两两垂直且彼此相等”这一条件,使学生由此联想到选择这些线段所在直线为坐标轴、以线段长(正方形边长)为单位长度建立空间直角坐标系,并意识到这是适合本题的坐标化方法.教师要求学生写出点P,A,B,C,D,E的坐标.并进一步写出等的坐标.问题3:考虑例4(1),要证PA∥平面EDB,应如何入手?教师从“PA∥平面EDB”出发,启发学生考虑直线与平面平行的判定条件,引导学生通过讨论发现PA与EG有平行关系,从而自然地想到写出的坐标,并由=k证出PA∥EG,进而证出PA∥平面EDB。通过阅读题目,使学生明确题中所给出的条件和求解的问题,从需要完成的任务理出本题可以用向最解决的大体思路.初步建立已知条件与求解内容两者间的联系,使学生意识到通过把向量坐标化解决问题,培养他们结合题中条件建立适当坐标系的能力.找出这条直线的过程可以锻炼直觉观察能力;证明两线平行可以巩固对直线的方向向量、共1问题4:考虑例4(2),要证PB⊥平面EFD,应如何人手?教师从“PB⊥平面EFD出发”,启发学生考虑直线与平而垂直的判定条件,让学生讨论:应证明PB与哪些线段垂直,用向量方法怎样证?在讨论的基础上,由学生自己写出主要证明过程,即PB⊥EF(已知)·=0,⊥,PB⊥DEPB⊥平面EFD问题5:考虑例4(3),求二面角C-PB-D的大小,应如何人手?教师从“计算二面角C一PB一D的大小”出发,启发学生如何找出相应的平面角,让学生讨论:哪个角是二面角C一PB一D的平面角,用向量方法怎样计算它的大小?教师引导学生考虑:点F的坐标对计算是否垂要?怎样利用题中条件确定点F的坐标?让学生通过讨论写出确定点F坐标的过程,再进一步考虑并表达通过cos∠EFD=计算∠EFD的过程问题6:考虑例4后的思考题.学生结合刚讨论过的例题,对思考题进行思考和讨沦,教师适当点拨引导.注意不要就题论题,而要透过例题看到解题中的基本想法.二、问题解答解:如课本图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1(1)证明:连结AC,AC交BD于点G,连结EG线向量等概念的理解.找出这两条...

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