4.3.3余角和补角教学目标：1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步认识数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。本节课是在学习了角的度量和角的比较的基础上进行的,主要是让学生通过数量关系和图形关系,学习两角互余、互补的概念,然后通过自主探索方式,推出余角和补角的性质,最终使学生能从中学有所得。（二）教学目标根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为：1.知识与技能（1）了解余角、补角及对顶角的定义；（2）理解余角、补角及对顶角的性质.2.过程与方法（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展学生的推理能力和有条理表达的能力；（2）在具体情境中了解余角、补角及对顶角的性质并能解决一些实际问题.13.情感态度与价值观通过本节课的探索，使学生认识数学与生活的密切联系，在数学活动中体验探索的乐趣，通过合作交流，培养学生团结协作的精神.重、难点及关键：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质，2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。教学过程：一、课前复习：1、90°-39°31′28″2、180°-39°31′28″二、新课讲解：1、阅读课本看懂：1、什么是余角？2、什么是补角？3、余角有什么性质？4、补角有什么性质？2、探究互为余角的定义：如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°3、请你判断:(1)∠1+∠2=90°则∠1是余角.()(2)∠1+∠2+∠3=90°,则∠1、∠2、∠3、互为余角.()280654644251017012010015080103060图中给出的各角，那些互为余角？4、探究互为补角的定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。几何语言表示为：若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角反过来说也成立：若∠1与∠2互为补角，那么∠1+∠2=180°5、练习：（1）图中给出的各角，那些互为补角？（2）填下列表：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°结论：同一个锐角的补角比它的余角大90°。（3）填空：∠a（∠a<90°）的它的余角是，它的补角是。重要提醒：ⅰ、(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90°—∠a）343212143∠a的补角是（180°—∠a）ⅱ、互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。6、探究余角的性质：如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 ∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3 ∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠47、探究补角的性质：如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 ∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°4∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3 ∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠48、活学活用加深理解①如图两堵墙围一个角ÐAOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？②一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根据题意得：（180－x°）=...
