本章优化总结求恒力和变力冲量的方法1．恒力的冲量计算恒力的冲量可直接根据定义式来计算，即用恒力F乘以其作用时间t而得．2．方向恒定的变力的冲量计算若力F的方向恒定，而大小随时间变化的情况如图所示，则该力在时间t＝t2－t1内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”．3．一般变力的冲量计算在中学物理中，一般变力的冲量通常是借助于动量定理来计算的．4．合力的冲量计算几个力的合力的冲量计算既可以先算出各个分力的冲量后再求矢量和，又可以先算出各个分力的合力再算合力的冲量．如图所示，长为l的轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将小球从O点正下方处以一定的初速度水平向右抛出，经一定时间的运动轻绳被拉直，以后小球将以O点为圆心在竖直平面内摆动．已知轻绳刚被拉直时绳与竖直方向成60°角，试求：(1)小球被水平抛出时的初速度．(2)在轻绳被拉直的瞬间，重力对小球的冲量．(3)在轻绳被拉直的瞬间，圆心O点受到的冲量．[解析](1)设经过时间t轻绳被拉直，则由平抛运动的规律可得lsin60°＝v0tlcos60°－＝gt2解以上两式，得v0＝，t＝.(2)因重力为恒力，故重力的冲量IG＝Gt＝mg＝m.(3)轻绳刚被拉直的瞬间，小球的瞬时速度为v＝＝设速度v与竖直方向的夹角为θ，则θ＝arctan＝arctan＝arctan，所以θ＝60°显然，这与轻绳和竖直方向的夹角是相同的，则小球该时刻的动量为p＝mv＝m设轻绳被拉直的方向为正方向，则由动量定理得I＝Δp＝0－mv＝－m故圆心O点受到的冲量大小为m，方向沿轻绳斜向下．[答案](1)(2)m(3)冲量大小为m，方向沿轻绳斜向下动量守恒中的临界问题在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两个物体相距最近、避免相碰和开始反向等临界问题，分析临界问题的关键是寻找临界状态，在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两个物体的相对速度关系和相对位移关系，这些特定关系的判断是求解这类问题的切入点．如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)[解析]设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得12m×v0＝11m×v1－m×vmin①10m×2v0－m×vmin＝11m×v2②为避免两船相撞应满足v1＝v2③联立①②③式得vmin＝4v0.[答案]4v0动量、能量综合问题的求解处理力学问题的基本思路有三种：一是牛顿定律，二是动量关系，三是能量关系．若考查有关物理量的瞬时对应关系，需应用牛顿定律；若考查一个过程，三种方法都可用，但方法不同，处理问题的难易、繁简程度可能有很大的差别．若研究对象为一个系统，应优先考虑两大守恒定律；若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，特别是涉及时间问题时应优先考虑动量定理，涉及功和位移问题时应优先考虑动能定理．两个守恒定律和两个定理只考查一个物理过程的始末两个状态有关物理量间的关系，对过程的细节不予细究，这正是它们的方便之处．特别是对于变力做功问题，在中学阶段无法用牛顿定律处理时，就更显示出它们的优越性．两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．求：(1)滑块a、b的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．[解析](1)设a、b的质量分别为m1、m2，a、b碰撞前的速度为v1、v2.由题给图象得v1＝－2m/s①v2＝1m/s②a、b发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得v＝m/s③由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v④联立①②③④式得m1∶m2＝1∶8.⑤(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2⑥由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为W＝(m1＋m2)v2⑦联立⑥⑦式，并代入题给数据得W∶ΔE＝1∶2.[答案](1)1∶8(2)1∶2
