【精品】高二数学 8.5抛物线及其标准方程(第一课时)大纲人教版必修VIP免费

三抛物线§8.5抛物线及其标准方程课时安排2课时从容说课抛物线是继椭圆、双曲线之后的第三种圆锥曲线，与前两者不同的是学生在初中己学过“二次函数的图象是抛物线”，在物理上也研究过“抛物线是抛体的运动轨迹”，这些足以说明抛物线在实际生活中应用的广泛性，在这节内容里我们将更深入地研究抛物线的定义及其标准方程。通过类比的思想，可根据椭圆与双曲线的第二定义顺利得出抛物线及其焦点与准线的定义，接下来用同样的思想建立恰当的坐标系求出抛物线的标准方程，一共有四种（开口向上、向下、向左或向右），值得一提的是标准方程中的“P”P的几何意义以及焦点坐标、准线方程与P的关系都是本节重点.学生应掌握如何根据标准方程求P、焦点坐标与准线方程，或根据后三者求标准方程，特别是对于一些有关距离的最值问题，学生必须灵活运用抛物线定义给予解决，让其从中体会基础知识与基本技能的重要.●课题§8.5.1抛物线及其标准方程（一）●教学目标（一）教学知识点1.抛物线的定义.2.抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.（二）能力训练要求1.掌握抛物线的定义及其标准方程.2.掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系.（三）德育渗透目标1.训练学生化简方程的运算能力.2.培养学生数形结合、分类讨论的思想.3.根据圆锥曲线的统一定义，可以对学生进行运动、变化、对立、统一的辩证唯物主义思想教育.●教学重点1.抛物线的定义及焦点与准线.2.抛物线的四种标准方程形式，以及p的意义.●教学难点1.抛物线的四种图形及标准方程的推导2．抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用.●教学方法启发引导式通过回忆椭圆与双曲线的第二定义可引入抛物线的定义，从而推出抛物线的四种标准方程.●教具准备投影片两张第一张：抛物线的四种形式（记作§8.5.1A）第二张：例题与课时小结（记作§8.5.1B）●教学过程Ⅰ.课题导入［师］我们知道，到一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数的点的轨迹，当常数在（0，1）内变化时，轨迹是椭圆；当常数大于1时，轨迹是双曲线；那么当常数等于1时轨迹是什么曲线呢？这就是今天我们要学习的第三种圆锥曲线——抛物线，以及它的定义和标准方程.板书课题“抛物线及其标准方程（1）”.［师］现在，同学们思考两个问题：1.对抛物线大家已有了哪些认识？［生］在物理学中，抛物线被认为是抛体运动的轨迹；在数学中，抛物线是二次函数的图象.［师］2.二次函数中抛物线的图象特征是什么？［生］在二次函数中研究的抛物线，它的对称轴平行于y轴，开口向上或开口向下两种情形［师］如果抛物线的对称轴不平行于y轴，那么就不能作为二次函数的图象来研究了.今天我们突破函数研究中的限制，从一般意义上来研究抛物线.Ⅱ.讲授新课［师］如图所示，把一根直尺固定在图上直线l的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细绳的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点C的长（即点A到直线l的距离），并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F，用铅笔尖扣着绳子，使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿着直尺上下滑动，笔尖就在图板上描出了一条曲线.请同学们说出这条曲线有什么特征？［生］这条曲线上任意一点P到F的距离与它到直线l的距离相等.再把图板绕点F旋转90°，曲线即为初中见过的抛物线.［师］现在我们一起归纳抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.下面根据抛物线的定义来求其方程，大家先想想一般求曲线方程的步骤.［生］首先建立适当的坐标系，然后在曲线上任取一点坐标设为（x,y)，再根据题意找出x与y的关系即为所求方程.［师］现在大家自己求抛物线方程，根据抛物线定义，知道F是定点，l是定直线，从而F到l的距离为定值，设为p，则p是大于0的数.以下是学生的几种不同求法：解法一：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系（如右图所示），则定点F（p,0)设动点M（x,y)，由抛物线定义得：xypx22)(化简得：y2=2px-p2(p＞0)解法二：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建...