江苏省南京市第三中学高中数学§2.7函数的简单性质2.奇偶性⑵教案苏教版必修1课题：函数的简单性质-2.奇偶性⑵教学目标：1.了解奇偶函数的图象特征;2.会利用奇偶函数特征补全函数图象;3.会判断奇偶函数的和函数、积函数的奇偶性.重点难点：重点——奇偶函数图象特征;难点——奇偶函数的和函数、积函数的奇偶性．教学教程：一、问题情境问题1:已知偶函数y=f(x)图象上任一点P(a,b),则下列各点中,一定也在y=f(x)图象上的是()A.(b,a)B.(a,－b)C.(－a,－b)D.(－a,b)请说明理由,这两点有什么对称关系?若y=f(x)是奇函数,一定也在y=f(x)图象上的是哪一点?二、学生活动学生分组讨论,有些学生可能会想直接由偶函数的图象找出另一点,教师可以引导他们画出几个特殊偶函数图象,由这些偶函数图象找出对应点,由此得到偶函数图象特征;因为偶函数图象特征还没有给出,可能有部分学生想不到利用特殊的偶函数图象找对应点,也可以引导他们由偶函数的定义找对应点.三、建构数学由此引出下面的解题过程.解:∵点P(a,b)在函数y=f(x)的图象上∴b=f(a)又∵y=f(x)是偶函数∴f(－a)=f(a)=b∴点P＇(－a,b)也在函数y=f(x)的图象上,选D点P(a,b)与P＇(－a,b)关于y轴对称.若y=f(x)是奇函数,则点P＂(－a,－b)在函数y=f(x)的图象上,点P(a,b)与P＂关于原点对称.问题2:由以上结论,你可以得出奇(偶)函数的图象有什么特征?因为点P(a,b)是偶函数y=f(x)图象上任一点,而点P关于y轴对称点P＇(－a,b)也在函数y=f(x)的图象上,所以偶函数y=f(x)图象关于y轴对称.同理,因为点P(a,b)是奇函数y=f(x)图象上任一点,而点P关于原点对称点P＂(－a,－b)也在函数y=f(x)的图象上,所以奇函数y=f(x)图象关于原点对称.奇函数、偶函数图象特征:偶函数图象关于y轴对称;奇函数图象关于原点对称.在上节课,有些同学可能已经由一些特殊的奇偶函数图象,猜想出了一般的奇偶函数图象特征,上面就是奇偶函数图象特征的证明过程.利用奇函数、偶函数图象特征,可以解决很多奇偶函数的问题.四、数学运用1．例题例1已知奇函数y=f(x)定义域R,它在y轴右侧的图象如下:⑴由图象判断f(x)在(0,+∞)上的单调性;⑵请将图象补充完整,并判断f(x)在(－∞,0)上的单调性.例2已知奇函数y=f(x)定义域A,且0∈A1求证:f(0)=0证明:f(x)在(0,+∞)上的大致图象如图1:2图1图2函数f(x)=x+图象关于原点对称,以x、y轴及直线y=x为渐近线.此函数被称为钩子函数.练习:P437，P4511五、回顾小结本课学习了奇偶函数图象的特征,及利用其图象特征解题.六、课外作业1．若函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.2．已知函数f(x)＝(m－1)x2－2mx＋3是偶函数，则在(－∞，0)上此函数为________函数(填“增”“减”“常”)．4．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为________．5．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)f(2a)，则实数a的取值范围是______________．已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x＋4)＝f(x)，又f(1)＝4，那么f[f(7)]＝________.10．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么当x<0时，f(x)＝________.11．已知函数f(x)＝，(1)求f的值；(2)在给出的坐标系中画出函数f(x)的图象；(无需列表)(3)结合图象判断函数的奇偶性，并写出函数的值域和单调增区间．38．已知函数f(x)是定义在R上的单调函数，满足f(－3)＝2，且对任意的实数a∈R有f(－a)＋f(a)＝0恒成立．(1)试判断f(x)在R上的单调性，并说明理由；(2)解关于x的不等式f<2.1.P436;补2.已知偶函数y=f(x)定义域为R,且f(x)在(0,+∞)上递增,判断f(x)在(－∞,0))上的单调性,并说明理由.预习P41§2.1.4映射的概念预习题:⑴什么叫映射?它与函数是什么关系?⑵如何判断一个对应是否是映射?4
