第3讲变量间的相关关系与统计案例[考纲解读]1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；根据最小二乘法求出回归直线方程．(重点)2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其初步应用．[考向预测]从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点考查内容．预测2020年将会考查：①回归直线方程的判断、求解及相关系数的意义，并用其解决实际问题；②独立性检验思想在实际问题中的应用．试题以解答题的形式呈现，难度为中等．此外，也可能出现在客观题中，此时试题难度不大，属中、低档题型.1．相关关系与回归方程(1)相关关系的分类①正相关：从散点图上看，点散布在从□左下角到□右上角的区域内，如图1；②负相关：从散点图上看，点散布在从□左上角到□右下角的区域内，如图2.(2)线性相关关系：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在□一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做□回归直线．(3)回归方程①最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的□距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．②回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为y＝bx＋a，则b＝＝，a＝－b.其中，b是回归方程的□斜率，a是在y轴上的□截距，x＝∑xi，y＝∑yi，□(x，y)称为样本点的中心．说明：回归直线y＝bx＋a必过样本点的中心(x，y)，这个结论既是检验所求回归直线方程是否准确的依据，也是求参数的一个依据．(4)样本相关系数r＝，用它来衡量两个变量间的线性相关关系．①当r>0时，表明两个变量□正相关；②当r<0时，表明两个变量□负相关；③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性相关性□越强；r的绝对值接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常当|r|>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关关系．2．独立性检验(1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的□不同类别，像这类变量称为分类变量．(2)列联表：列出两个分类变量的□频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为2×2列联表构造一个随机变量K2＝□，其中n＝□a＋b＋c＋d为样本容量．(3)独立性检验利用随机变量□K2来判断“两个分类变量□有关系”的方法称为独立性检验．1．概念辨析(1)利用散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示．()(2)通过回归方程y＝bx＋a可以估计和观测变量的取值和变化趋势．()(3)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大．()(4)由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．()答案(1)√(2)√(3)√(4)×2．小题热身(1)设回归方程为y＝3－5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位答案B解析因为－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位．故选B.(2)在下列各图中，两个变量具有相关关系的图是()A．①②B．①③C．②④D．②③答案D解析①为函数关系；②显然成正相关；③显然成负相关；④没有明显相关性．(3)下面是一个2×2列联表则表中a，b处的值分别为________．答案52,54解析因为a＋21＝73，所以a＝52.又因为a＋2＝b，所以b＝54.(4)已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x具有线性相关关系，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a＝________.答案2.6解析 回归直线必过样本点的中心(，)，又＝2，＝4.5，代入回归方程，得a＝2.6.题型相关关系的判断1．下列两变量中不存在相关关系的是()①人的身高与视力；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③某农田的水稻产量与施肥量；④某同学考试成绩与复习时间的投入量；⑤匀速行驶的汽车的行驶距离与时间；⑥商品的销售额与广告费．A．①②⑤B．①③⑥C．④⑤⑥D．②⑥答案A解析根据相关关系的定义知，①②⑤中两个变量不存在相关关系．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得线性回归方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2....
