选修4-4§4.2.2—第九课习题课（曲线的极坐标方程）本课提要：本节课的重点是掌握圆锥曲线的极坐标方程及其简单应用.一、温故而知新1．.极坐标方程4sin2θ=1表示的曲线是.2．圆2sinθ－2cosθ的圆心的极坐标为。3．以双曲线的右焦点F为极点，射线Fx为极轴建立极坐标系，则双曲线右支的极坐标方程为.4．极坐标平面内，以极点为焦点，以直线ρcosθ=－3为准线的抛物线方程是。回顾：二、重点、难点都在这里【问题1】：从极点O作直线与另一直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP=12，求点P的轨迹方程．【问题2】：设点A的极坐标为（ρ1，θ1）（ρ1≠0，0<θ1<），直线l经过A点，且倾斜角为α．（1）证明l的极坐标方程是ρsin(θ-α)=ρ1sin(θ1-α)；（2）若O点到l的最短距离d=ρ1，求θ1与α间的关系．【问题3】：如图，设∠AOB=2α(0<α<)，由∠AOB内一点M引角两边的垂线MH、MK，H、K为垂足，当四边形OHMK的面积为定值a2时，试建立适当的极坐标系，求点M的轨迹的极坐标方程，并判断轨迹类型．三、懂了，不等于会了5．极坐标方程ρ(1＋sin2)=1表示的曲线是.6．两条直线的极坐标方程为θ＝和ρcos(θ－)=1，则它们的位置关系是..7．曲线C1的极坐标方程ρ(3cosθ＋4sinθ)=5，曲线C2的参数方程为x=－2＋cosα,y=－1＋sinα(α为参数)，则曲线C1和C2的最短距离是.8．椭圆ρ(5－4cosθ)=9的两条准线间的距离是。9．双曲线的极坐标方程为ρ=，则其过极点且倾斜角为的弦的长度等于。用心爱心专心课前小测典型问题技能训练四、试试你的身手呀10．过双曲线的右焦点作倾斜角为的直线，交圆锥曲线于A、B两点，则|AB|=。11．已知椭圆ρ=的一条准线方程是ρcosθ=－1，则它的另一条准线的极坐标方程是。12．圆锥曲线的极坐标方程是：ρ2cos2θ=16，此曲线的离心率是。五、你有什么收获？写下你的心得应该记住的内容：重点内容：个人心得：六、走出教材，你真有长进啦13．（2007年广东高考题）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为．14．（2007年广州市一模试题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是．15．（2007年广州市二模试题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于两点，则．16．（2007年海南高考题）⊙和⊙的极坐标方程分别为．（1）把⊙和⊙的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过⊙，⊙交点的直线的直角坐标方程．七、记下你的疑惑§4.2.2—第九课时答案1．两条相交直线2．2,π)用心爱心专心本课小结变式训练试题链接本课质疑3．4．ρ(1－cosθ)=3【问题1】解：设动点P的极坐标为（ρ，θ），则M为（ρ0，θ）．∵OM·OP=12，∴ρ0ρ=12，得ρ0=．∵M在直线ρcosθ=4上，∴cosθ=4，即ρ=3cosθ为所求的点P的轨迹方程．.【问题2】解：（1）如图，设P（ρ，θ）为直线上的任一点，直线与极轴相交于Q点，则∠OPQ=α-θ，∠OPA=π-∠OAQ=π+（θ1-α），在ΔOAP中，由正弦定理得=，得直线的极坐标方程ρsin(α-θ)=ρ1sin(α-θ1)．（2）依题意OA⊥l，所以α-θ1=．【问题3】．解：以O点为极点，∠AOB的平分线为极轴建立极坐标系，设K（ρ1，α）、H（ρ2，-α）、M（ρθ），则|OH|=ρcos(α+θ)，|MH|=ρsin(α+θ)，|OK|=ρcos(α-θ)，因为S□OHMK=SΔOKM+SΔOHM，所以a2=ρ2sin(α-θ)cos(α-θ)+ρ2sin(α+θ)cos(α+θ)，化简整理得ρ2cos2θ=，此即M点轨迹的极坐标方程，其中-α<θ<α；因为cos2θ=cos2θ-sin2θ，x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以方程可化为相应的直角坐标方程x2-y2=，轨迹是一等轴双曲线夹在∠AOB内的一弧段．5．椭圆6．垂直7．28．.9．410．411．ρcosθ=12．13．2；14．1；15．；16．以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1），，由得．所以．即为⊙的直角坐标方程．同理为⊙的直角坐标方程．（2）由解得．即⊙、⊙交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．用心爱心专心
