山东省郯城县高二数学《等差数列》教案（2）VIP免费

山东省郯城县高二数学《等差数列》教案（2）课题：高二年级数学备课组主备人王春生课型新授课验收结果：合格/需完善时间2011年11月22日分管领导课时1第13周第2课时总第38课时教学目标：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；2.灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用，难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。教学过程教师活动学生活动一、课前准备复习1：什么叫等差数列？复习2：等差数列的通项公式是什么？二、新课导学探究任务：等差数列的性质1.在等差数列na中，d为公差，ma与na有何关系？如何证明？2.在等差数列na中，d为公差，若,,,mnpqN且mnpq，则ma，na，pa，qa有何关系？如何证明？1.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。2.等差数列的通项公式：naa1+(n-1)d,分组讨论am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d.两式相减得am—an=(m-n)dnmaanm=d生讨论时，师适当提示：ma=（m-1）d,na=(n-1)d,ma+na=(m+n-2)d,ap=(p-1)d,aq=(q-1)d,ap+aq=(p+q-2)d,mnpq,ma+na=pa+qa.用心爱心专心1典型例题例1在等差数列na中，已知510a，1231a，求首项1a与公差d.变式：在等差数列na中，若56a，815a，求公差d及14a.问题:在等差数列{}na中，公差d如何求？例2在等差数列na中，23101136aaaa，求58aa和67aa.生自学d=512512aa=5121031=3a5=10=a1+3(5-1)a1=-2生自学d=5858aa=58615=3a5=6=a1+43a1=-6a14=-6+133=33生思考后回答：在等差数列{}na中，公差d可以由数列中任意两项ma与na通过公式mnaadmn求出.23101136aaaaa6+a7=a5+a8=a6+a7=a2+a11=a3+a10=36/2=18生尝试解答：234534aaaa，a2+a5=a3+a4=34/2=17a2a5=52易求a2=4，a5=13用心爱心专心2变式：在等差数列na中，已知234534aaaa，且2552aa，求公差d.问题：在等差数列中，若项数m+n=p+q，则运用哪个公式可以使得计算简化.？练习：1.在等差数列na中，14739aaa，25833aaa，求369aaa的值.2.已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，问它们有多少个相同项？或a2=13，a5=4d=2525aa=25413=3或d=2525aa=2—513—4=-3在等差数列中，若m+n=p+q，则mnpqaaaa，可以使得计算简化.生分组讨论后解答：1.369aaa=27.2.由题意，两个等差数列5，8，11···和3，7，11·的相等项也是等差数列通项为11+12（n-1）又等差数列5，8，11···第100项为302所以11+12（n-1）最大项是第25项，即相同项有25项。1.111215aaa=130。2.1，3，5或5，3，1。用心爱心专心3三、课后作业1.若12530aaa，671080aaa，求111215aaa.2.成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.小结（教学反思）1.在等差数列中，若m+n=p+q，则mnpqaaaa注意：mnmnaaa，左右两边项数一定要相同才能用上述性质.2.在等差数列中，公差mnaadmn。板书设计：§2.2等差数列（2）等差数列的性质：1.在等差数列na中，d为公差，ma与na关系：nmaanm=d，2.在等差数列na中，d为公差，若,,,mnpqN且mnpq，则ma，na，pa，qa关系：ma+na=pa+qa.例1在等差数列na中，已知510a，1231a，求首项1a与公差d.例2在等差数列na中，23101136aaaa，求58aa和67aa.用心爱心专心4