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简谐运动·典型题剖析VIP免费

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简谐运动·典型题剖析例1如图5-2所示,在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球.开始时,两弹簧均处于原长,后使小球向左偏离x后放手,可以看到小球将在水平面上作往复振动.试问小球是否作简谐运动?分析为了判断小球的运动性质,需要根据小球的受力情况,找出回复力,确定它能否写成F=-kx的形式.解答以小球为研究对象,竖直方向处于力平衡状态,水平方向受到两根弹簧的弹力作用.设小球位于平衡位置O左方某处时,偏离平衡位置的位移为x,则左方弹簧受压,对小球的弹力大小为f1=k1x,方向向右.右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为f2=k2x,方向向右.小球所受的回复力等于两个弹力的合力,其大小为F=f1+f2=(k1+k2)x,方向向右.令k=k1+k2,上式可写成F=kx.由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反,考虑方向后,上式可表示为F=-kx.所以,小球将在两根弹簧的作用下,沿水平面作简谐运动.说明由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤:确定研究对象(整个物体或某一部分)→分析受力情况→找出回复力→表示成F=-kx的形式(可以先确定F的大小与x的关系,再定性判断方向).用心爱心专心例2物体做简谐运动时,下列判断中正确的是[]A.在平衡位置加速度最大.B.在平衡位置速度最大.C.在运动路径两端速度最大.D.在运动路径两端加速度最小.分析物体做简谐运动时受到的回复力为F=-kx.根据牛顿第二定律,物体在振动过程中的加速度为即加速度的大小与位移成正比,加速度的方向与位移方向相反.物体在平衡位置时,位移x=0,加速度a=0.在运动路径两端时,位移最大(xm=A),加速度也最大.所以A、D都错.物体在运动路径两端时,速度都等于零,C错.从两端向平衡位置运动时,物体作加速度大小在变小、速度大小在变大的变加速运动,至平衡位置时速度达最大.B正确.答B.讨论判断物体是否作简谐运动,也可根据加速度的表达式得出.由F=-kx和F=ma得:即物体作简谐运动时,其加速度的大小与位移大小成正比,方向与位移相反.所以,振动过程中的加速度也时刻指向平衡位置.用心爱心专心必须注意:物体在振动过程中的任何时刻,一定同时遵循F=-kx和F=ma的关系.用心爱心专心

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