云南省保山曙光学校高二数学《简单的线性规划问题第二课时》教学设计VIP免费

3.3.2简单的线性规划问题（第二课时）一、教学过程1.课题导入[复习提问]1、二元一次不等式0CByAx在平面直角坐标系中表示什么图形？2、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？3、熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。2.讲授新课在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。1、下面我们就来看有关与生产安排的一个问题：引例：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？（1）用不等式组表示问题中的限制条件：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：2841641200xyxyxy……………………………………………………………….（1）（2）画出不等式组所表示的平面区域：如图，图中的阴影部分的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排。（3）提出新问题：进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？（4）尝试解答：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（1）并且为非负整数时，z的最大值是多少？把z=2x+3y变形为233zyx，这是斜率为23，在y轴上的截距为3z的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，如图，由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点，（例如（1，2）），就能确定一条直线（2833yx），这说明，截距3z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定。可以看到，直线233zyx与不等式组（1）的区域的交点满足不等式组（1），而且当截距3z最大时，z取得最大值。因此，问题可以转化为当直线233zyx与不等式组（1）确定的平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时截距3z最大。用心爱心专心1（5）获得结果：由上图可以看出，当实现233zyx金国直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距3z的值最大，最大值为143，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。2、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．3、变换条件，加深理解探究：课本第100页的探究活动（1）在上述问题中，如果生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，有应当如何安排生产才能获得最大利润？在换几组数据试试。（2）有上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？指出:要完成一项确定的任务,如何统筹安排,尽量做到用最少的资源去完成它,这是线性规划中最常见的问题之一.例2、在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1600元，高中每人每年可收取学费2700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一用心爱心专心2结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条...