大厂高级中学高二（上）全称量词和存在量词高二备课组教学课题：全称量词与存在量词【教学目标】：1、了解全称量词和存在量词的定义和全称命题、存在性命题的定义2、通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．．【教学重点】：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．．【教学难点】：正确地对含有一个量词的命题进行否定【教学设计】：一、创设情境下述命题有何不同（1）所有中国公民的合法权益都受到中华人民共和国宪法的保护（2）对任意实数x，都有x2≥0（3）存在有理数x，使x2-2=0二、定义建构短语“所有的”、“任意一个”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“x”表示“对任意x”。含有全称量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个”、“有一些”、“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“x”表示“存在x”。含有存在量词的命题，叫做存在性命题。三、例题选讲例1、判断下列命题的真假1）有一个实数x，使x2+2x+3=0成立；2）存在两个相交平面垂直同一条直线；4）x∈R，x2＞x5）x∈R，x2＞x6）x∈Q，x2-8=07）x∈R，x2+2＞0例2、将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）Ax,y∈R都有x2+y2≥2xy；Bx,y∈R使x2+y2≥2xyCx>0,y>0,使x2+y2≥2xy；Dx>0,y>0使x2+y2≥2xy例3若Q={菱形}，P（x）：“平行四边形”，则用简记符号写成全称命题正确的是（）Ax∈Q,x是平行四边形；Bx∈Q,x是平行四边形C若x∈Q,x是平行四边形；D以上都不正确例4若函数f(x),g(x)的定义域为R则(x∈R)成立的充要条件是（）A有1个x∈R，使得f(x)>g(x)；B有无数个x∈R，使得f(x)>g(x)C对于R中的任意x，使得f(x)>g(x)+1；DR中不存在x使得f(x)≤g(x)四、【小题训练】：大厂高级中学高二（上）全称量词和存在量词高二备课组1、判断下列命题是全称命题，还是存在性命题（写在括号内）①末位为0的整数，可以被5整除……………………………【】②若则………………………【】③一定有，使得……………【】④负数的平方是正数……………………………………………【】⑤实数能写成小数的形式………………………………………【】⑥一个实数乘以都等于它的相反数…………………………【】2、下列全称命题中真命题的个数是………………………………………【】①∈R，2+1是整数②对所有的∈R，>3③对任意一个∈，22+1为奇数A、0B、1C、2D、33、用符号“”与“”表示含有量词的命题（1）存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根（2）对于任意实数，存在实数，使>04、判断下列命题的真假：（1）（2）（3）小结：要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使得命题p(x)为大厂高级中学高二（上）全称量词和存在量词高二备课组真；否则命题为假要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合中任意一个元素x，命题p(x)为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定集合中，找到一个元素x0，使为p(x0)假
