江苏省常州市西夏墅中学高中数学3.2二倍角的三角函数（第1课时）教案新人教版必修4教学目标：1.能从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；了解化归思想在推导中的作用；2.能正确运用（顺向、逆向、变形运用）二倍角公式求值、化简、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；3.揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，并培养学生综合分析能力；4.结合三角函数值域求函数值域问题．教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式以及公式的变形，二倍角公式的简单应用．教学难点：二倍角的理解及其灵活运用（公式的逆向运用及变式训练）．教学方法：建构主义认为：教学应当用情节、背景真实的问题引导出所学的内容，通过营造解决问题的环境，启发学生积极思考和自主探究．基于本节课的特点：二倍角三角函数公式是和角公式的特例，着重采用的教学方法是引导发现法．即：通过创设生动逼真和符合数学教学内容的问题情境，激发学生对数学问题的兴趣，帮助他们形成学习动机；提示新旧数学知识之间的联系线索，帮助学生建构当前所学数学知识的意义．教学过程：一、问题情境1．这里，三角函数值为特殊值，可以先求出角再求解．若不是特殊值呢？2．．3．那么如何由一些已知的条件来求呢？通过观察，我们可以发现，因此可以在前面所学的基础上来研究这个问题（板书课题）．二、复习巩固，建构数学因此，在这些公式中，我们只要令后，就可以得到角的三角函数值了．即在三角里面还有一个非常重要的等式，用这个等式进行代换的话，二倍角的余弦公式又可以得到这样两个形式：以上这些公式都叫做倍角公式，从上面的推导过程来看，倍角公式是和角公式的特例．注意点：①对“二倍角”的认识，如是的二倍，是的二倍，是的二倍，是的二倍，的二倍是等等．理解二倍角是相对的．②余弦二倍角公式有三种形式，要恰当地选择以便简化运算过程．③对二倍角公式要学会灵活应用（顺用、逆用、变用）．其次，在对二倍角公式理解、掌握的基础上讲解例题.三、数学运用1.例题．例1说明在没有具体的知道角的终边所在的象限时，一般并不能惟一确定角的三角函数值，需要讨论．例2求证：．消除角的差异,把不同的角化为相同的角，在化简的过程中注意选取合适的公式．例3这里，要求的值，先得求出的三角函数值来．可以逆用公式来求或直接展开来求．因此，对于“二倍角”，应有广义的理解，如是的二倍角，是的二倍角．2．练习．（1）利用倍角公式求下列各式的值．①②③1－④（2）已知（3）已知（4）证明：①②③④四、小结1．本节课主要学习了二倍角的几组公式：（1）（2）=1－=．（3）．2.我们一起推导了二倍角的公式，明白了从一般到特殊的思想，并运用二倍角公式解题．在解题的时候要注意分析三角函数名称、角的关系，选择最佳解决问题的途径，以达到优化解题过程的目的．
