高考数学大一轮复习 第五章 平面向量与复数 5.4 平面向量的综合应用教案 理（含解析）新人教A版-新人教A版高三全册数学教案VIP免费

§5.4平面向量的综合应用最新考纲考情考向分析1.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.2.会用向量方法解决简单的力学问题及其他一些实际问题.主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题.1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题平行向量基本定理a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义|a|＝＝，其中a＝(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤平面几何问题――→向量问题――→解决向量问题――→解决几何问题.2.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.3.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝|F||s|cosθ(θ为F与s的夹角).4.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.概念方法微思考1.根据你对向量知识的理解，你认为可以利用向量方法解决哪些几何问题？提示(1)线段的长度问题.(2)直线或线段平行问题.(3)直线或线段垂直问题.(4)角的问题等.2.如何用向量解决平面几何问题？提示用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题然后通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题，最后把运算结果“翻译”成几何关系.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若AB∥AC，则A，B，C三点共线.(√)(2)在△ABC中，若AB·BC<0，则△ABC为钝角三角形.(×)(3)若平面四边形ABCD满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是菱形.(√)(4)已知平面直角坐标系内有三个定点A(－2，－1)，B(0，10)，C(8,0)，若动点P满足：OP＝OA＋t(AB＋AC)，t∈R，则点P的轨迹方程是x－y＋1＝0.(√)题组二教材改编2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形答案B解析AB＝(2，－2)，AC＝(－4，－8)，BC＝(－6，－6)，∴|AB|＝＝2，|AC|＝＝4，|BC|＝＝6，∴|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，∴△ABC为直角三角形.3.平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足OP·OA＝4，则点P的轨迹方程是____________.答案x＋2y－4＝0解析由OP·OA＝4，得(x，y)·(1,2)＝4，即x＋2y＝4.题组三易错自纠4.在△ABC中，已知AB＝(2,3)，AC＝(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，则实数k的值为________________.答案－或或解析①若A＝90°，则有AB·AC＝0，即2＋3k＝0，解得k＝－；②若B＝90°，则有AB·BC＝0，因为BC＝AC－AB＝(－1，k－3)，所以－2＋3(k－3)＝0，解得k＝；③若C＝90°，则有AC·BC＝0，即－1＋k(k－3)＝0，解得k＝.综上所述，k＝－或或.5.在四边形ABCD中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为________.答案5解析依题意得AC·BD＝1×(－4)＋2×2＝0，所以AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积为|AC|·|BD|＝××＝5.6.已知点P在圆x2＋y2＝1上，点A的坐标为(－2,0)，O为坐标原点，则AO·AP的最大值为________.答案6解析方法一由题意知，AO＝(2,0)，令P(cosα，sinα)，则AP＝(cosα＋2，sinα).AO·AP＝(2,0)·(cosα＋2，sinα)＝2cosα＋4≤6，故AO·AP的最大值为6.方法二由题意知，AO＝(2,0)，令P(x，y)，－1≤x≤1，则AO·AP＝(2,0)·(x＋2，y)＝2x＋4≤6，故AO·AP的最大值...