4碰撞[目标定位]1.理解弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞,了解正碰(对心碰撞)和斜碰(非对心碰撞).2.会应用动量、能量的观点解决一维碰撞问题.3.了解散射和中子的发现过程,体会理论对实践的指导作用,进一步了解动量守恒定律的普适性.一、弹性碰撞和非弹性碰撞1.碰撞(1)碰撞时间非常短,可以忽略不计.(2)碰撞过程中内力往往远大于外力,系统所受外力可以忽略不计,所以系统的动量守恒.2.三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′机械能守恒:m1v+m2v=m1v1′2+m2v2′2弹性碰撞特例:两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则碰后两球速度分别为v1′=v1,v2′=v1.①若m1=m2的两球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0,则碰后v1′=0,v2′=v1,即二者碰后交换速度.②若m1≫m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1′=v1,v2′=2v1.表明m1的速度不变,m2以2v1的速度被撞出去.③若m1≪m2,v1≠0,v2=0,则二者弹性正碰后,v1′=-v1,v2′=0.表明m1被反向以原速率弹回,而m2仍静止.(2)非弹性碰撞动量守恒:m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′机械能减少,损失的机械能转化为内能|ΔEk|=Ek初-Ek末=Q(3)完全非弹性碰撞:碰撞后合为一体或碰后具有共同速度,这种碰撞机械能损失最大.动量守恒:m1v1+m2v2=(m1+m2)v共碰撞中机械能损失|ΔEk|=m1v+m2v-(m1+m2)v【深度思考】如何从形变和能量转化两个角度来理解弹性碰撞和非弹性碰撞?答案两物体发生弹性碰撞时,形变属于弹性形变,碰撞结束后形变能够完全恢复,动能和弹性势能之间相互转化,机械能守恒;发生非弹性碰撞时,形变属于非弹性的,碰撞结束后,不能恢复原状,系统的机械能减少,机械能转化为内能.【例1】如图1所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为m=1kg的相同小球A、B、C,现让A球以v0=2m/s的速度向着B球运动,A、B两球碰撞后粘合在一起,两球继续向右运动并跟C球碰撞,C球的最终速度vC=1m/s.求:图1(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大?(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能?解析(1)A、B相碰满足动量守恒:mv0=2mv1得两球跟C球相碰前的速度v1=1m/s.(2)两球与C碰撞同样满足动量守恒:2mv1=mvC+2mv2得两球碰后的速度v2=0.5m/s,两次碰撞损失的动能|ΔEk|=mv-×2mv-mv=1.25J.答案(1)1m/s(2)1.25J1.在碰撞过程中,系统的动量守恒,但机械能不一定守恒.2.完全非弹性碰撞(碰后两物体粘在一起)机械能一定损失(机械能损失最多).【例2】在光滑的水平面上,质量为m1的小球A以速率v0向右运动.在小球的前方O点处有一质量为m2的小球B处于静止状态,如图2所示.小球A与小球B发生碰撞后,小球A、B均向右运动.小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇,PQ=1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性碰撞,求两小球质量之比.图2解析从两小球碰撞后到它们再次相遇,小球A和B的速度大小保持不变,根据它们通过的路程,可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1两球碰撞过程为弹性碰撞,有:m1v0=m1v1+m2v2m1v=m1v+m2v解得=2.答案21.弹性碰撞遵循的规律:碰撞前、后两物体动量守恒,机械能守恒.2.弹性碰撞模型特例:一动碰一静模型.两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰,v1≠0,v2=0针对训练如图3所示,足够长的光滑轨道由斜槽轨道和水平轨道组成.水平轨道上一质量为mB的小球处于静止状态,一个质量为mA的小球沿斜槽轨道向下运动,与B球发生弹性正碰.要使小球A与小球B能发生第二次碰撞,mA和mB应满足什么关系?图3答案mB>3mA解析设小球A与小球B碰撞前的速度大小为v0.根据弹性碰撞过程动量守恒和机械能守恒得mAv0=mAv1+mBv2,mAv=mAv+mBv.联立解得v1=v0,v2=v0.要使小球A与小球B能发生第二次碰撞,小球A必须反弹,且速率大于碰后B球的速率.有|v0|>v0,得mB>3mA.二、对心碰撞、非对心碰撞及散射1.正碰(对心碰撞):一个运动的球与一个静止的球碰撞,碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上,碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线.2.斜碰(非对心碰撞):一个运动的球与一个静止的球碰撞,如果碰撞之前...