实际问题与二元一次方程组VIP专享VIP免费

8.3实际问题与二元一次方程组(4)走近生活探究知识享受快乐一、工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得).1(11,310yxyx解这个方程组得，.8,77yx答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。2、100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得.10033,100yxyx解这个方程组得，.75,25yx答：大和尚75人,小和尚25人.二、浓度问题：有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则每种各需多少克？解：设需浓度为60%的药水x克，90%的药水y克，根据题意，列方程组｛x＋y=30060%x＋90%y=70%×300解这个方程组，得｛X=200Y=100答需浓度为60%的药100水克，90%的药水200克，关于浓度问题的概念关于浓度问题的概念::溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶质质量＝浓度溶质质量＝浓度××溶液质量溶液质量等量关系是：等量关系是：混合前溶液的质量和＝混合后溶液的质量混合前溶液的质量和＝混合后溶液的质量混合前溶质的质量和＝混合后溶质的质量混合前溶质的质量和＝混合后溶质的质量有两种合金,第一种合金含金90%,第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一种第二种第一种第二种熔化前熔化后x克y克90%·x80%·y100克100×82.5%解：设第一种合金取x克，第二种合金取y克。依题意，得x+y=10090%x+80%y=100×82.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取25克，第二种合金取75克。从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行24分,从乙地到甲地需行18分,从甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这个问题吗?2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？甲乙4km/h3km/h33分乙4km/h5km/h23.4分甲上坡平路下坡合计甲到乙时间乙到甲时间3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？X31860y4X52460y4某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万.去年的总收入、总支出各是多少?解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有总收入/万元总支出/万元利润/万元去年xy200今年（1+20%）x（1－10%）y780x－y=200（1+20%）x－（1－10%）y=780{x=2000y=1800{解得：答：去年的总收入为2000万元、总支出是1800万元。三、盈利问题某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成(1)你认为哪种方案获利最多,为什么?(2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?商战风云再起方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)∴共获利:8000+2500=10500(元)方案二：将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。解：设生产奶片用x天,生产酸奶用y天，由题意得：x+y=4x+3y=9解，得共获利:1.5×1×2000+2.5×3×1200=12000x=1.5y=2.5二、行程类问题1、某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1ｈ后乙车出发，则乙车出发后5ｈ追上甲车；若甲车先开出30ｋｍ后乙车出发，则乙车出发4ｈ后乙车所走的路程比甲车所走路程多10ｋｍ．求两车速度．解:设甲乙两车的速度分别为xkm/h、ykm/h根据题意，得5y=6x4y=4x+40解之得x=50y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒...