函数单调性单元教学设计北京市育英学校关健北京市育英学校一、数学分析•1.函数的单调性在高中数学中的地位(1)函数是高中数学的一条主线克莱因：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集中在他周围，进行充分地综合。”函数与数列、不等式；解析几何；立体几何北京市育英学校一、数学分析•1.函数的单调性在高中数学中的地位(1)函数是高中数学的一条主线函数是客观世界的一个基本数学模型，用于刻画“变化”，体现两个变量的依存关系北京市育英学校一、数学分析•1.函数的单调性在高中数学中的地位(2)函数有很多性质，高中阶段单调性最重要奇偶性周期性对称性简化对函数的研究，化繁为简简化对函数的研究，化繁为简北京市育英学校一、数学分析•1.函数单调性在高中数学中的地位(3)函数单调性贯穿整个数学教学初中：以具体函数为载体，“感性”认识函数值随自变量的变化如何变化高中：利用代数法和导数，“定性”、“定量”多角度研究函数的单调性北京市育英学校6函数单调性函数单调性函数的概念函数的概念导数导数初中数学：内容与表达式初中数学：内容与表达式全称量词全称量词极值最值值域极值最值值域初等函数：指、对、幂、三角函数等初等函数：指、对、幂、三角函数等不等式不等式函数单调性在数学整体中的重要地位一北京市育英学校7小学初中高一高二高三五个阶段数形结合的思想单调性在中小学数学教学中的地位和作用单调性在中小学数学教学中的地位和作用承前：延续和深化启后：奠定基础北京市育英学校81、小学阶段：直观感知小学低年级能够通过生活经验和数学课程的学习，对两个变量之间的变化关系有一定感性认识。小学高年级则进一步通过图像对两数量变化规律有了直观的认识。单调性在中小学数学教学中的地位和作用北京市育英学校9学生已经能通过生活经验和乘除法的学习，自然地理解若购买某产品，购买数量越多，花的钱就越多；相同的钱，所购买的物品单价越高，可购买的物品数就越少。小学低年级在分数的学习过程中，学生能理解把单位“1”平均分的份数越多，每份数就越少。在此基础上对同分子分数进行大小比较，知道分母越大，分数值越小单调性在中小学数学教学中的地位和作用二年级（上下册）三年级（上册）北京市育英学校10单调性在中小学数学教学中的地位和作用六年级下册：首次用字母表示成正比例、反比例的量，新课标还首次出现平面直角坐标系，要求学生能通过图像表示两个成正比例的量，能根据图像直观看出两数量间的变化关系，通过该过程渗透函数思想北京市育英学校11单调性在中小学数学教学中的地位和作用六年级下册：成反比例的量的图像表示只在习题中给出，要求学生能从图中直观看出数量变化规律，仅仅作为知识让学生认识了解即可北京市育英学校122、初中阶段：感性认识、自然语言描述八年级上册：给出了函数定义，学生描点画图后，观察图像特点，能看图说话，揭示图像特征和函数变化规律存在必然的联系。此时例题对直线y=x+0.5及曲线y=等进行了认识，要求学生能说出图像特征：从左向右上升还是下降，对应的函数变化规律要求能表示为当x由小变大时，y随之增大还是减少。单调性在中小学数学教学中的地位和作用)0(6xx北京市育英学校13单调性在中小学数学教学中的地位和作用1、值得关注的是：在课本信息技术应用部分，应用计算机画出了函数与的图像，并能根据图像指出图像与性质之间存在着必然的联系。2xy)3(2xxy2、在此基础上，学习正比例函数和一次函数，要求学生能指出图像特征和函数变化规律（如：随着x的增大y也增大）本册书给出大量生活实例，如气温如何随时间的变化而变化？科学家如何测算地球的年龄（利用镭的半衰期）？用折线图表示我国近年来GDP情况及最近几年奥运奖牌获得情况，从中看出变化趋势。北京市育英学校14学习了反比例函数，能根据图像指出不同象限内，y值随x值的增大发生怎样变化？另外，也强调了随着x的变化，曲线越来越接近坐标轴。学习了二次函数，能根据图像描述图形特征，但这并不是重点，重点在对称轴和顶点，能指出最高点、最低点并求出其坐标，在此基础上，学习了函数的...
