课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动【课标要求】1．了解参数方程化为普通方程的意义．2．掌握参数方程化为普通方程的基本方法．3．能够利用参数方程化为普通方程解决有关问题．【核心扫描】1．对参数方程化为普通方程的考查是热点．2．本课时内容常与方程、三角函数结合起来命题．(难点)第2课时参数方程和普通方程的互化课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动1．参数方程转化为普通方程曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，通过_________可从参数方程得到普通方程．2．普通方程转化为参数方程自学导引如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如_______，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系_______，那么x＝f（t）y＝g（t）就是曲线的参数方程．在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的_________保持一致．消去参数x＝f(t)y＝f(t)取值范围课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动试一试：将下列参数方程化为普通方程：(1)x＝3＋cosθ，y＝2－sinθ(θ为参数)；(2)x＝2cost，y＝2sint(t为参数，π≤t≤2π)．提示(1)由已知cosθ＝x－3sinθ＝2－y，由三角恒等式cos2θ＋sin2θ＝1，可知(x－3)2＋(y－2)2＝1，这就是它的普通方程．(2) π≤t≤2π，∴－2≤x≤2，－2≤y≤0，∴普通方程是x2＋y2＝4(－2≤x≤2，－2≤y≤0)，即下半圆．课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动1．参数方程和普通方程的互化参数方程化为普通方程，可通过代入消元法和三角恒等式消参法消去参数方程中的参数，通过曲线的普通方程来判断曲线的类型．由普通方程化为参数方程要选定恰当的参数，寻求曲线上任一点M的坐标x，y和参数的关系，根据实际问题的要求，我们可以选择时间、角度、线段长度、直线的斜率、截距等作为参数．名师点睛课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动2．同一道题参数的选择往往不是唯一的，适当地选择参数，可以简化解题的过程，降低计算量，提高准确率．求轨迹方程与求轨迹有所不同，求轨迹方程只需求出方程即可，而求轨迹往往是先求出轨迹方程，然后根据轨迹方程指明轨迹是什么图形．3．参数方程与普通方程的等价性把参数方程化为普通方程后，很容易改变了变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因此我们要注意参数方程与普通方程的等价性．课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动【思维导图】课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动题型一把参数方程化为普通方程将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线．【例1】(1)x＝1－3t，y＝4t(t为参数)；(2)x＝1＋4cost，y＝－2＋4sint(t为参数，0≤t≤π)；(3)x＝2＋sin2θ，y＝－1＋cos2θ(θ为参数)；课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动[思维启迪]解答本题只要消去参数，建立关于x、y的二元方程即可．解(1)由已知t＝1－x3，代入y＝4t中，得4x＋3y－4＝0，它就是所求的普通方程，它表示的是一条直线．(2) 0≤t≤π，－1≤cost≤1，0≤sint≤1.∴－3≤x≤5，－2≤y≤2，(x－1)2＋(y＋2)2＝16cos2t＋16sin2t＝16.∴(x－1)2＋(y＋2)2＝16(－3≤x≤5，－2≤y≤2)，它表示的曲线是以(1，－2)为圆心，半径为4的上半圆．(3)由y＝－1＋cos2θ可得y＝－2sin2θ，把sin2θ＝x－2代入y＝－2sin2θ可得y＝－2(x－2)，即2x＋y－4＝0，又 2≤x＝2＋sin2θ≤3，∴所求的方程是2x＋y－4＝0(2≤x≤3)，它表示的是一条线段．课前自主学习课前自主学习课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟】(1)将参数方程化为普通方程，关键是消去参数，常用的消元法有代入消元法、加减消元法．如果参数方程是分式方程，在运用代入消元或加减消元之前做必要的变形．另外，熟悉一些常见的恒等式至关重要，如sin2α＋cos2α＝1，(ex＋e－x)2－(ex－e－x)2＝4，1－k21＋k22＋2k1＋k22＝1等．(2)把普通方程化成参数方程后，很容易改变变量的取值范围，从而使得两种方程所表示的曲线不一致，因此我们在...
