湖南师范大学附属中学高一数学教案：函数的单调性2一．课题：二．教学目的：1.进一步掌握单调性，会求复合函数的单调区间；2.会应用单调性解题。三．教学重点、难点：复合函数的单调区间四．教学过程：（一）复习：（提问）1．单调函数的概念2．练习：证明是函数的单调递减区间。（二）新课讲解：1．例题分析：例1．判断下列函数的单调区间：解：令（）在上为减函数而在上为减函数，在上是增函数∴在上为增函数，在上为减函数。说明：复合函数的单调性的判断：设，，，都是单调函数，则在上也是单调函数。1①若是上的增函数，则与定义在上的函数的单调性相同。②若是上的减函数，则与定义在上的函数的单调性相同。即复合函数的单调性：当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数；当内外层函数的单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说：同增异减（类似于“负负得正”）练习：（1）函数的单调递减区间是，单调递增区间为．（2）的单调递增区间为．例3．讨论函数在上的单调性。解：设，∴又，∴2∴当，即时，，当，即时，，所以，当时，在为减函数；当时，在为增函数。例4．（1）已知函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；（2）已知的单调递减区间是，求实数的取值范围。解：（1）原二次函数的对称轴为，又因为该函数开口向上，所以，由题意得：，即．（2）由题意得：即．练习：函数在上是减函数，求a的取值范围。3
