江苏省常州市西夏墅中学高中数学 1.3.3 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（第2课时）教案 新人教版必修4VIP免费

江苏省常州市西夏墅中学高中数学1.3.3函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（第2课时）教案新人教版必修4教学目标：1．理解φ，ω，A对函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响；2．能够将y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象；3．进一步体会数形结合、化归的思想方法．教学重点：用参数思想分层次、逐步讨论字母φ，ω，A变化时对函数图象的形状和位置的影响，掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的简图的作法．教学难点：如何将y＝sinx的图象变换到y＝Asin(ωx＋φ)的图象，图象变换与函数解析式变换的内在联系的理解．教学方法：启发引导式教学、问题链导学．教学过程：一、问题情境上一节课我们已经学习了函数图象的周期变换和振幅变换（1）周期变换：图象y=sinx图象．（2）振幅变换：图象y=Asinx图象．那么函数的图象与函数的图象的关系呢？二、学生活动探究1作出函数y＝sin(x＋)与y＝sin(x－)的图象，并与y＝sinx图象比较．探究2函数y＝sin2x与y＝sin()图象之间的关系横坐标变为原来的（纵坐标不变）纵坐标变为原来的倍（横坐标不变）三、建构数学小结：一般地，函数y＝sin(x＋)(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向_____(当＞0时)或向____(当＜0时)平移_______个单位而得到（“左加”、“右减”）y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样，决定了函数的相位，这一变换称为相位变换．小结一般地，函数y＝sin(ωx＋φ)(其中w＞0，≠0)的图象，可以看作把y＝sin(wx)上所有点向_____(当＞0时)或向____(当＜0时)平移_______个单位而得到（“左加”、“右减”）．四、数学运用例1作出函数的简图．分析：法1五点法作图；法2图象变换由正弦函数图象来变换得到．小结一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R（其中A＞0，ω＞0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动||个单位长度（得y＝sin(x＋)图），再把所得各点的横坐标缩短（当ω＞1时）或伸长（当0＜ω＜1时）到原来的倍（纵坐标不变）（得y＝sin(ωx＋φ)图），再把所得各点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）．（若先伸缩，再平移时移多少？）例2已知电流I与时间t的关系式为I＝Asin(ωt＋φ)．（1）下图是I＝Asin(ωt＋φ)（ω＞0，）在一个周期内的图象，根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；（2）如果t在任意一段秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？解（1）．（2）最小正整数ω＝943．练习写出由y＝sinx到的图象的变换过程．分析：法1先相位变换再周期变换法2先周期变换再相位变换五、要点归纳与方法小结：本节课学习了以下内容：（1）相位变换；（2）由函数y＝sinx的图象得到函数y＝Asin(ωx＋)的图象；（3）对于三角函数的变换问题，要注意y＝sin(x＋)→y＝sin(ωx＋)与y＝sinωx→y＝sin(ωx＋)的区别，不同名的要先化为同名．