苏教版高中数学选修2-3排列2VIP专享VIP免费

排列教学目标1.进一步理解排列和排列数的概念，理解阶乘的意义，会求正整数的阶乘；2.掌握排列数的另一个计算公式，并能熟练应用公式解决排列数的化简、证明等问题．教学重点，难点排列数公式的应用．教学过程一．问题情境1．复习回顾：（1）排列的定义；（2）排列数mnA的意义；（3）阶乘的概念．2．练习：有四个互不相等且不等于1的正数,,,abcd，从中取出两个数，（1）求和；（2）求差；（3）求积；（4）求商；（5）分别作为对数的底数和真数，各有多少种不同的取法？在上述问题中，属于排列问题的是哪些？并写出所有符合条件的排列．二．学生活动思考：（1）用阶乘表示：11nnA；（2）11nnA与nnA的关系．（11nnnnnnAAnA）三．数学运用1．例题：例1．求证：!()!mnnAnm．证明：(1)(2)(1)mnAnnnnm(1)(2)(1)()321!()(1)321()!nnnnmnmnnmnmnm．说明：（1）排列数公式还可以写成!()!mnnAnm；（2）为了使这个公式在mn时能成立，我们规定0!1．例2．求证：（1）11mmnnAnA(2)nm；（2）11mmmnnnAmAA．用心爱心专心（1）证法1：11!(1)!(1)!()!()![(1)(1)]!mmnnnnnAnnnAnmnmnm．证法2：11(1)!![(1)(1)]!()!mmnnnnnAnAnmnm．（2）证明：1!!()!(1)!mmnnnnAmAmnmnm1!(1)!(1)!(1)!(1)!mnnnmmnnAnmnm．例3．化简：12312!3!4!!nn．解：原式11111111!2!2!3!3!4!(1)!!nn11!n．说明：111!(1)!!nnnn．例4．解方程：3221326xxxAAA．解：由排列数公式得：3(1)(2)2(1)6(1)xxxxxxx，∵3x，∴3(1)(2)2(1)6(1)xxxx，即2317100xx，解得：5x或23x，∵3x，且xN，∴原方程的解为5x．例5．解不等式：2996xxAA．解：原不等式即9!9!6(9)!(11)!xx，用心爱心专心也就是16(9)!(11)(10)(9)!xxxx，化简得：2211040xx，解得8x或13x，又∵29x，且xN，所以，原不等式的解集为2,3,4,5,6,7．说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数mnA中，,mnN且mn这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；（2）公式(1)(2)(1)mnAnnnnm常用来求值，特别是m，n均为已知时；公式mnA=!()!nnm，常用来证明或化简．四．回顾小结：排列数公式的两种形式及其应用．五．课外作业：用心爱心专心